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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2015
Einsendeschluss 28.Februar 2015

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Aufgabe 1

Schneeballschlacht

Calvin und Susi haben eine Schneeballschlacht vorbereitet; beide haben gleich viele Schneebälle geformt und angeordnet: Calvin hat sie zu einer quadratischen Fläche zusammengelegt, während Susi mit den Schneebällen eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche gebildet hat.

a) Ermitteln Sie, wie viele Bälle die beiden geformt haben können.

b) Wie viele Balldurchmesser hoch wird Susis Ballpyramide ?

Das Bild zeigt eine Pyramide aus Schneebällen. Unten liegen 4 Reihen zu je 4 Bällen, darüber 3 Reihen zu je 3 Bällen, ganz oben 1 Ball.

Aufgabe 2

Diophant

Dem griechischen Mathematiker Diophant von Alexandria hat vor etwa 2000 Jahren gelebt. Von ihm ist keine Abbildung bekannt - jedoch Bücher, die er verfasst hat. Ihm wird folgende Beziehung zwischen Dreieckszahlen und Quadratzahlen zugeschrieben: "Verachtfache die Dreieckszahl an n-ter Stelle und addiere 1, dann erhältst du die Quadratzahl an der Stelle (2n+1)."

a) Zeigen Sie die Gültigkeit der Aussage für n=1, 2, 3 nach.

b) Beurteilen Sie begründet die Möglichkeiten der Verallgemeinerung.

Zeichnung eines REBUS-Rätsels: Der dargestellte 
		Elefant hat einen durchgestrichenen Rüssel mit 3 Kommata vorneweg. D.h.: die 3 Anfangbuchstaben des Begriffs sollen durch D,I,O 
		ersetzt werden. Das ergibt den Namen des Mathematikers.

Aufgabe 3

kniffelig

Lisa, Olga, Hakan und Norbert spielen "Kniffel" in einem Jugendtreff. Gerade hat Olga "3, 3, 5, 5 und 6" (s. Abb.) geworfen; sie braucht u.a. noch das Ereignis „Große Straße“, also "1, 2, 3, 4, 5" oder "2, 3, 4, 5, 6".

Lisa: "Entscheide gut, wie du vorgehst. Du kennst ja die Spielregeln!"
Norbert: "Das schafft Olga mit einer Wahrscheinlichkeit 2 zu 6."
Lisa: "Eher 2 zu 36."
Hakan: "Wir sollten das vorher einmal berechnen, bevor Olga weiter würfelt."

Nehmen Sie begründet Stellung als Berater.

 Auf einer Tischdecke liegen die Würfelergebnisse 5, 3, 3, 6 und 5 neben einem Würfelbecher.