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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
September-Oktober 2015
Einsendeschluss 31. Oktober 2015

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Aufgabe 1

Zahlenreihe

Wie geht die folgende Zahlenfolge weiter?
3
1 3
1 1 1 3
3 1 1 3
1 3 2 1 1 3
1 1 1 3 1 2 2 1 1 3
3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 3

Das Bild zeigt einige Ziffern, die chaotisch angeordnet sind.

Aufgabe 2

Das verschlossene Schächtelchen

Ich war mit meiner Geduld fast am Ende. "Jetzt gib schon her. Mach es nicht so spannend!", forderte ich Natascha auf.
Gestern Abend hatte sie mich angerufen und mir ganz beiläufig erzählt, dass sie eine Überraschung für mich hätte. Als wir uns heute Morgen dann in der großen Pause trafen überreichte sie mir ein kleines Paket, eingewickelt in Weihnachtspapier.
"Anderes Papier hast du nicht gefunden?", fragte ich. "Wir haben Hochsommer!" Natascha hatte ein spitzbübisches Grinsen auf den Lippen. "Ist doch egal. Jetzt pack' es aus!" Ich zerriss das Papier.
Zum Vorschein kam eine kleine braune Holzkiste. Ich drehte die Schachtel in den Händen, konnte aber keinen Öffnungsmechanismus erkennen. Nur auf der Seite, die ich für oben hielt, prangten eine Digitalanzeige und ein Knopf. "Was soll denn das sein?", fragte ich. "Ist das eine Uhr? Die geht ja völlig falsch!"
Natascha platzte fast vor Freude. "Nein, das ist das Ergebnis meiner Facharbeit in Informatik. Das Geschenk befindet sich in der Kiste, aber du kannst sie nicht ohne weiteres öffnen. Siehst Du den Knopf?"
Ich hatte eigentlich keine große Lust auf solche Spielchen. "Na klar, bin ja nicht blind."
"Du hast genau einen einzigen Versuch, die Schachtel zu öffnen. Ich habe die Digitalanzeige so programmiert, dass sie die aktuelle Uhrzeit und das aktuelle Datum anzeigt - aber spiegelverkehrt!".
Ich hielt die Schachtel vor ein Fenster und betrachtete die Reflektion. Natascha hatte Recht, die Uhr ging richtig.
"An manchen Tagen zu bestimmten Uhrzeiten zeigt die Uhr eine tatsächlich mögliche Kombination aus Uhrzeit und Datum an. An anderen Tagen ergibt die Anzeige keinen Sinn. Du musst den Knopf genau in der Sekunde drücken, zu der im letzten Mal in diesem Jahr 2015 ein korrekt formatiertes Datum mit Uhrzeit im Format Stunde - Minuten - Sekunden - Tag - Monat - Jahr angezeigt wird. Nur die Punkte und Doppelpunkte brauchst du nicht zu beachten.", rief sie lachend. "Nur dann öffnet sich die Schachtel. Und denk' 'dran: Du hast genau einen Versuch!"

Das Bild zeigt die Uhrzeit 12:34:56 und das Datum 01.02.15.

Aufgabe 3

Die Daltons auf der Flucht

Die vier Daltons Joe, William, Jack und Averell sind nach ihrem letzten Banküberfall auf der Flucht. Plötzlich stehen sie vor einem engen dunklen Tunnel.
Das größte Problem ist, dass sie nur eine Taschenlampe besitzen, deren Batterien noch für circa 12 Minuten halten. Außerdem passen durch den Tunnel immer nur zwei Daltons gleichzeitig.
Joe benötigt für den Tunnel 1 Minute, William braucht schon 2 Minuten. In 4 Minuten schafft es Jack durch den Tunnel und Averell braucht ganze 5 Minuten.
Wie gehen die Vier durch den Tunnel?
Zeige verschiedene Lösungswege auf.