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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
September-Oktober 2015
Einsendeschluss 31. Oktober 2015

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Aufgabe 1

Sofa rücken

Das Sofa steht im Moment an der Wand des Wohnzimmers. Nun möchte ich gerne die Stube komplett neu gestalten. Damit in der Ecke, in der im Moment das Sofa steht, eine Essecke eingerichtet werden kann, soll das Sofa nun auf die gestrichelte Linie gebracht werden. Der Abstand zwischen dem alten Platz und dem neuen Ort des Sofas ist genau 1,5-mal so groß wie das Sofa selbst. Da es sich aber um ein sehr schweres Sofa handelt, schaffe ich es nur immer eine Ecke anzuheben.

Wie kann ich das Sofa mit möglichst wenigen Zügen auf seinen neuen Platz bringen? Kannst du mir deine Möglichkeit möglichst exakt berechnen?

Das Bild zeigt den Grundriss des Wohnzimmers.

Aufgabe 2

Logik


Im letzten Jahr haben sich unter anderem Antonia, Ben, Cedric, Dina und Eileen an den Knobelaufgaben des Mathe-Treffs beteiligt. Für die meisten war es nicht das erste Mal, aber jeder hat im letzten Jahr nur eine Einsendung eingeschickt. Außerdem hat sich jeder mit Lösungen zu einer anderen Klassenstufe (1-2, 3-4, 5-6, 7-8 und 9-10) und zu einem anderen Zeitraum (Januar-Februar, März-April, Mai-Juni, September-Oktober und November-Dezember) beteiligt.

Finde mit Hilfe der folgenden Angaben heraus, wer sich in welchem Zeitraum, bei welcher Klassenstufe zum wievielten (1, 2, 3, 4 und 5) Mal beteiligt hat.

1. Antonia hat wiederholt Lösungen für die Grundschule eingeschickt.
2. Dina hat sich häufiger beteiligt als Cedric, aber weniger oft als Eileen.
3. Die Person, die sich in der Klassenstufe 3/4 beteiligte, sendete ihre Lösungen im Mai dem Mathe-Treff zu. Es war für diese die 3. oder 4. Einsendung.
4. Eine Einsendung zu Beginn des Jahres kam von Eileen.
5. Die Person, die im Oktober ihre Lösungen einreichte beteiligte sich an der Klassenstufe 7/8. Es war das erste Mal, dass er Lösungen der Knobelrunde einreichte.
6. Die Schülerin, die sich bei den Knobelaufgaben für die 1./2. Klasse beteiligte, reichte bereits zum vierten Mal ihre Lösungen ein.
7. Die Person, die sich bisher am häufigsten beteiligt hat, reichte im Jahr 2014 zum letzten Termin die Lösungen ein.
8. Ben reichte nicht die Lösungen für die Klassenstufen 9/10 ein.

Das Bild zeigt verschiedenste Logikgatter.

Aufgabe 3

Pumpspeicherkraftwerk

Zur Speicherung der durch Solaranlagen generierte elektrischen Energie soll ein Pumpspeicherkraftwerk gebaut werden. Wie in der Skizze dargestellt soll es ein gerades Fallrohr (50 Meter lang) geben, damit es nicht zu unnötigen Reibungsverlusten kommt.

In welche Höhe reicht dann das Rohr bzw. in welcher Höhe kann der obere See angelegt werden?

Das Bild zeigt eine schematische Skizze eines Pumpspeicherkraftwerks mit dem oberen und dem unteren See, sowie dem Fallrohr und dem Trafohäuschen, 
	dass umbaut werden muss.