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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
November-Dezember 2015
Einsendeschluss 31.Dezember 2015

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Aufgabe 1

Tangente und Kreis

Drei Kreise mit einem Durchmesser von zwei Zentimetern berühren sich so, dass durch die Mittelpunkte eine Gerade g gezeichnet werden kann. Auf der Geraden g liegt ein Punkt A außerhalb der drei Kreisflächen, von dem eine Tangente t an den dritten Kreis gezeichnet worden ist. Sie berührt ihn Punkt T. Die Tangente t ist gleichzeitig Sekante durch die beiden ersten Kreise. Den zweiten Kreis schneidet sie in den Punkten P und Q.

Wie lang ist die Strecke PQ?

Eine Tangente läuft vom einem Punkt einer Geraden an einen von drei nebeneinander liegenden Kreisen. Dabei schneidet sie zwei der Kreise.

Aufgabe 2

Filter

Ein Filter lässt 75% einer bestimmten Strahlung durch. Wie viele Filter benötigt man, damit nur noch weniger als 10% der Strahlung durchgelassen werden?

Aufgabe 3

Trapez und das Rechteck

Aus einer trapezförmigen, aus Eichenholz bestehenden Tischplatte soll eine möglichst große rechteckige Fläche heraus gesägt werden.
Abstand der Parallelen 80 cm, Grundseite a = 1m 40 cm, 2. Parallele c = 0,4 m

Welchen Flächeninhalt hat sie?

Zwei Trapeze, eines mit den Maßen, das andere mit der angedeuteten RechtecksflächeZwei Trapeze, eines mit den Maßen, das andere mit der angedeuteten Rechtecksfläche