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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Januar-Februar 2016
Einsendeschluss 29. Februar 2016

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Aufgabe 1

Teilbarkeit

Klaus las in einem alten Mathematiklehrbuch der Klasse 8 folgende Aufgaben:
a) Beweise, dass die Summe von vier aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen stets durch 4 teilbar ist.
b) Beweise, dass das Produkt von vier aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen stets durch 4 teilbar ist. Klaus hatte mit den Aufgaben sichtlich Schwierigkeiten.

Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav den Beweis hingeschrieben hatte. Bist du auch so schlau wie Opa Gustav?

Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!)

Aufgabe 2

Honig und Gewinn


Die fleißigen Bienen des Imkers Mathematicus haben 2015 überdurchschnittliche viel Honig gesammelt. Er möchte deshalb auch seinen Gewinn steigern. Üblicherweise wird ein Glas Honig (500 g) für 5 Euro verkauft. Er hat noch 100 Gläser Honig im Lager, welche er bis April 2016 erfahrungsgemäß verkauft hat. Der Einfachheit gehen wir davon aus, dass er keine weiteren Unkosten hat. Aus langjährigen Marktbeobachtungen weiß er, dass bei einer Erhöhung des Preises um 10 Eurocent pro Glas er ein Glas Honig weniger verkauft.

Bei welchem Verkaufspreis wäre sein Gewinn maximal?

Bild mit Honigeimer und Honigabfüller

Aufgabe 3

Verteilen der Geschenke

Weihnachten schenkten sich jeder der fünf Familienmitglieder (Anna, Berta, Clemens, Dieter, und Erwin) der Familie Mathematicus Bücher. Dabei verschenkte jedes Familienmitglied vier Bücher und erhielt auch vier Bücher. Allerdings verteilten niemals zwei Familienmitglieder ihre Bücher auf die gleiche Weise (dies heißt beispielsweise: genau ein Familienmitglied schenkte zwei Bücher einem Familienmitglied und genau zwei einem anderen Familienmitglied). Berta gab alle Bücher Anna, Clemens schenkte drei Bücher Erwin.

Wer schenkte Dieter die vier Bücher?

Bild zeigt Kind mit vier Büchern