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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2016
Einsendeschluss 29. Februar 2016

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Aufgabe 1

Trapeze

Klaus soll folgende Aufgabe lösen:
"Gegeben ist ein Trapez A B C D mit A B parallel zu C D, dessen Diagonalen sich im Punkt E schneiden. Beweisen Sie, dass die Dreiecke ABE und DEC einander ähnlich sind."
Leider weiß er sich wieder mal keinen Rat.
Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav den Beweis hingeschrieben hatte. Sind Sie auch so schlau wie Opa Gustav?

Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!

Aufgabe 2

Schokoladenhohlfiguren

Nach Weihnachten läuft – man glaubt es kaum – die Produktion der Schokoladenhohlfiguren ungebrochen weiter. Man tauscht nur die Formen der Hohlfiguren aus. Ein Werk hat zur Produktion von solchen Hohlfiguren drei Maschinen gleichen Typs. Mit der ersten stellt es 20%, mit der zweiten 30% und mit der dritten 50% der Gesamtproduktion her. Erfahrungsgemäß entstehen bei der ersten Maschine 4%, bei der zweiten Maschine 3% und bei der dritten Maschine 2% Ausschuss. Die Gesamtproduktion eines Produktionstages wird in einem Lager gesammelt es wurde noch kein „Ausschuss“ aussortiert.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man am Ende eines Produktionstages bei einem zufällig herausgenommenen Teil aus dem Lager „Ausschuss“ festgestellt wird?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gefundenes Ausschussteil von der ersten Maschine hergestellt wurde?

Kind am Tisch sitzend mit 2 Schokoladen

Aufgabe 3

Honig und Gewinn

Die fleißigen Bienen des Imkers Mathematicus haben 2015 überdurchschnittliche viel Honig gesammelt. Er möchte deshalb auch seinen Gewinn steigern. Üblicherweise wird ein Glas Honig (500g) für 5,00 Euro verkauft. Er hat noch 100 Gläser Honig im Lager, welche er bis April 2016 erfahrungsgemäß verkauft hat. Der Einfachheit gehen wir davon aus, dass er pro Glas Unkosten von 50 Eurocent hat. Aus langjährigen Marktbeobachtungen weiß er, dass bei einer Erhöhung des Preises um 10 Eurocent pro Glas ein Glas Honig weniger verkauft wird.

Bei welchem Verkaufspreis wäre sein Gewinn maximal?

Wie viele Gläser blieben unverkauft?

ZBild mit Honigeimer und Honigabfüller