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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
März - Mai 2016
Einsendeschluss 31. Mai 2016

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Aufgabe 1

Pralinengeometrie

Für die Pralinenherstellung zu Ostern hat sich Marion etwas Besonderes einfallen lassen. Sie möchte diesmal Pralinen mit einer besonderen geometrischen Form kreieren.
Sie überlegt: "Ich werde ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c um die Kathete a rotieren lassen."

(a) Welcher Rotationskörper entsteht auf diese Weise?

(b) In welchem Verhältnis stehen die Volumina der Körper, wenn das Dreieck einmal um a und einmal um b rotiert?

(c) Wie sollte Marion die Längen des Dreiecks für ihre Pralinenherstellung wählen, wenn sie für jede Praline höchstens ein Volumen von 1Kubikzentimeter vorgesehen hat?

Es sind Pralinen zu sehen.

Aufgabe 2

Zahlenspielereien

Lilly stellt ihrem großen Bruder Johann das folgende Rätsel: „Ich habe drei Zahlen, die sich wie 1:2:4 verhalten. Die Summe ihrer Quadrate ist 189. Kannst du alle Zahlen finden, die dieser Bedingung genügen?“

 

Aufgabe 3

Türmchenbau

Aus kleinen Holzwürfeln der Kantenlänge 1cm baut Isa wie in der Abbildung gezeigt eine Abfolge von Figuren.

(a) Zeichne die vierte und fünfte Figur.

(b) Beschreibe wie die 10. Figur aussehen wird.

(c) Wie viele Holzwürfel benötigst du für die erste, die zweite, die 10. und die 100. Figur?

(d) Notiere einen einzigen Term, der die Anzahl der Holzwürfel für jede Figur beschreibt.

(e) Alle nach außen ragenden Flächen der kleinen Holzwürfelchen in den gebauten Figuren werden mit passenden 1cm x 1cm großen Abziehbildchen beklebt. Wie viele Abziehbildchen werden für eine Figur der 100. Stufe benötigt?

Es ist eine Abfolge von Türmchen zu sehen.