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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
März-Mai 2016
Einsendeschluss 31. Mai 2016

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Aufgabe 1

Rätselfunktion

Eva und Arne lieben mathematische Knobeleien.

Arne hat im letzten Jahr ein interessantes Problem gefunden und erzählt Eva davon: "Du kannst natürliche Zahlen a, b, c und d so bestimmen, dass für
f von x gleich a x hoch 3+b x hoch 2+cx+d; f von 0+ f von 1+ f von2 + f von3 =2015
"So einfach ist das aber nicht", empört sich Eva.

Die Abbildung zeigt eine Graphik von zwei Kindern, die nachdenken.

Aufgabe 2

Immer, immer, immer

Zeige: Verminderst du das Quadrat einer ungeraden natürlichen Zahl um 1, so ist die Differenz immer durch 4 teilbar.

 

Aufgabe 3

Türmchenbau

Aus kleinen Holzwürfeln der Kantenlänge 1cm baut Isa wie in der Abbildung gezeigt eine Abfolge von Figuren.

(a) Zeichne die vierte und fünfte Figur.

(b) Beschreibe wie die 10. Figur aussehen wird.

(c) Wie viele Holzwürfel benötigst du für die erste, die zweite, die 10. und die 100. Figur?

(d) Notiere einen einzigen Term, der die Anzahl der Holzwürfel für jede Figur beschreibt.

(e) Alle nach außen ragenden Flächen – aber nicht die, auf denen die Figuren stehen - der kleinen Holzwürfelchen in den gebauten Figuren werden mit passenden 1cm x 1cm großen Abziehbildchen beklebt. Wie viele Abziehbildchen werden für eine Figur der 100. Stufe benötigt?

(f) Wie viele Abziehbildchen werden für eine Figur der n-ten Stufe benötigt?

Es ist eine Abfolge von Türmchen zu sehen.