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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Juni-August 2016
Einsendeschluss 31. August 2016

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Aufgabe 1

Freikarten für's Freibad

Laura hat sich zu Beginn der Sommerferien das Bein gebrochen.
Sie hatte sich eine Ferienkarte fürs Freibad für die gesamten Sommerferien gekauft. Die Ferienkarte besteht aus Einzeltickets für jeden Tag der Sommerferien. Einige wenige Einzeltickets hat sie selbst noch nutzen können. Dann der blöde Unfall! Die noch übrig gebliebenen Karten kann sie nun leider nicht mehr persönlich in Anspruch nehmen. Allerdings möchte sie diese Freikarten auch nicht einfach verfallen lassen, deshalb teilt sie sie auf ihre Freundinnen auf:
Jede soll gleich viel bekommen. Sie überreicht ihrer besten Freundin ein Ticket und ein Siebtel der restlichen Tickets. Der nächsten Freundin gibt sie zwei Tickets und wiederum ein Siebtel der noch vorhandenen Tickets. Der dritten Freundin gibt sie drei Tickets und ein Siebtel der restlichen Tickets. Dieses Schema behält sie bei, bis alle Freundinnen gerecht bedacht wurden.

Wie viele Tage hätte Laura noch ins Schwimmbad gehen können, wenn sie gesund geblieben wäre? Wie viele Freitickets bekommt jede Freundin? Wie viele Freundinnen hat Laura bedacht?

 Das Bild zeigt ein Bild von einem Freibad.

Aufgabe 2

Zahlenfelder und Irrwege

a) Setze die Zahlen 1 bis 9 so in die 9 Felder ein, dass die in jedem Kreis stehende Zahl das arithmetische Mittel der Zahlen der angrenzenden Felder ist.

Das Bild zeigt einen Kreis, das in vier gleich große Segmente eingeteilt ist. 
	An jedem Schnittpunkt der Trennungslinien befindet sich ein Kreis, sodass es insgesamt 5 Kreise sind. Einer in der Mitte, die anderen vier auf dem Rand des Kreises.

b) Das folgende Quadrat besteht aus 9 gleichgroßen kleineren Quadraten, die von 1 bis 9 durchnummeriert sind. Dieses Quadrat soll nun durchlaufen werden, wobei folgende Regeln einzuhalten sind:

Regel 1: Beginne stets bei 7, gehe dann entweder vertikal oder horizontal , niemals diagonal.
Regel 2: Gehe so durch die kleinen Quadrate, dass jedes Quadrat genau ein mal durchlaufen wird.

Wie viele unterschiedliche Wege gibt es bei Beachtung dieser beiden Regeln?

Welche sind es?

Was fällt dir bei den Ausgängen aller möglichen Wege auf?

Finde eine Erklärung für deine Beobachtung.

Das Bild zeigt ein Quadrat, das aus 9 kleineren Einzelquadraten besteht. Diese sind von unten links bis oben rechts mit den Zahlen von 1 bis 9 beschriftet, wobei die mittlere Zeile links mit vier beginnt.

Aufgabe 3

Ein Date im Kaufhaus

Marie und Paul haben sich im Kaufhaus verabredet.
Marie ist in der 1. Etage und sieht von weitem Paul, der sich noch im Erdgeschoss befindet. Sie winkt ihm zu, aber er sieht sie nicht. Die Etagen sind mit Rolltreppen miteinander verbunden. Marie möchte schnell zu Paul und läuft unerlaubter Weise die sich aufwärts bewegende Rolltreppe hinab. Dabei muss sie 150 Stufen nehmen, was in dieser Bewegungsrichtung eine gefährliche Angelegenheit sein kann. Paul sieht nicht, dass Marie zu ihm hinab läuft, da er am anderen Ende der Etage steht, wo sich ebenfalls eine Rolltreppe nach oben befindet. Diese läuft er ordnungsgemäß hinauf und überwindet dabei 75 Stufen.
Maries Geschwindigkeit, also die Anzahl der Schritte pro Zeiteinheit, ist drei Mal so hoch wie Pauls.

Wie viele Stufen sind von den beiden Rolltreppen sichtbar, wenn man davon ausgeht, dass beide Rolltreppen genau gleich viele Stufen besitzen und gleich schnell laufen.

Das Bild zeigt eine Rolltreppe.