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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Juni- August 2016
Einsendeschluss 31. August 2016

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Aufgabe 1

Ein Date im Kaufhaus

 

Marie und Paul haben sich im Kaufhaus verabredet.
Marie ist in der 1. Etage und sieht von weitem Paul, der sich noch im Erdgeschoss befindet. Sie winkt ihm zu, aber er sieht sie nicht.
Die Etagen sind mit Rolltreppen miteinander verbunden.
Marie möchte schnell zu Paul und läuft unerlaubter Weise die sich aufwärts bewegende Rolltreppe hinab. Dabei muss sie 150 Stufen nehmen, was in dieser Bewegungsrichtung eine gefährliche Angelegenheit sein kann. Paul sieht nicht, dass Marie zu ihm hinab läuft, da er am anderen Ende der Etage steht, wo sich ebenfalls eine Rolltreppe nach oben befindet. Diese läuft er ordnungsgemäß hinauf und überwindet dabei 75 Stufen.
Maries Geschwindigkeit, also die Anzahl der Schritte pro Zeiteinheit, ist drei Mal so hoch wie Pauls.

Wie viele Stufen sind von den beiden Rolltreppen sichtbar, wenn man davon ausgeht, dass beide Rolltreppen genau gleich viele Stufen besitzen und gleich schnell laufen.

Das Bild zeigt eine Rolltreppe.

Aufgabe 2

Bühnenreif

Das Bühnenkonzept eines erfolgreichen Gesangskünstlers sieht folgende Hauptbühne vor:
Die Bühne soll so aufgebaut werden, dass die kleinere auf der größeren Kreisbühne aufliegt. Dabei beträgt der Radius des größeren Teils acht Meter und der des kleineren Teils vier Meter.
Aus ästhetischen Gründen soll zudem das eingezeichnete Dreieck rechtwinklig sein.

Bei den Proben mit den Tänzerinnen und Tänzern und deren Verteilung auf der Bühne stellt sich der Choreograph die Frage, wie groß die Differenz der beiden Bühnenteile ist, die nicht aufeinander aufliegen.

Kannst du ihm helfen?

2 Kreise:Radius 8m bzw. 4m rechtwinkliges Dreieck, Basis ist Verbindungsstrecke der 2 Mittelpunkte,Spitze oberer Schnittpunkt der Kreise

Aufgabe 3

Zahlenfelder und Irrwege

a) Setze die Zahlen 1 bis 9 so in die 9 Felder ein, dass die in jedem Kreis stehende Zahl das arithmetische Mittel der Zahlen der angrenzenden Felder ist.

Kreis in 4 gleich große Segmente geteilt. An jedem Schnittpunkt der Trennungslinien ist Kreis, sodass insgesamt 5 Kreise. Einer in der Mitte, die anderen 4auf dem Rand des Kreises.

b) Das folgende Quadrat besteht aus 9 gleichgroßen kleineren Quadraten, die von 1 bis 9 durchnummeriert sind.
Dieses Quadrat soll nun durchlaufen werden, wobei folgende Regeln einzuhalten sind:

Regel 1: Beginne stets bei 7, gehe dann entweder vertikal oder horizontal, niemals diagonal.
Regel 2: Gehe so durch die kleinen Quadrate, dass jedes Quadrat genau ein Mal durchlaufen wird.

Wie viele unterschiedliche Wege gibt es bei Beachtung dieser beiden Regeln?

Welche sind es?

Was fällt dir bei den Ausgängen aller möglichen Wege auf?

Finde eine Erklärung für deine Beobachtung.

Das Bild zeigt ein Quadrat, das aus 9 kleineren Einzelquadraten besteht. Diese sind von unten links bis oben rechts mit den Zahlen von 1 bis 9 beschriftet, wobei die mittlere Zeile links mit vier beginnt.

c) Betrachte nun Quadrate, die aus 16 kleineren Quadraten zusammengesetzt sind.
Dieses Mal sind Eingangs- und Ausgangsfeld festgelegt. Das Startfeld ist die Nr. 1, das Zielfeld die Nr. 13. Die Regel 2 bleibt erhalten.

Wie viele unterschiedliche Wege gibt es nun?

Welche sind es?

Quadrat mit 16 Einzelquadraten von unten links bis oben rechts mit den Zahlen von 1 bis 16, wobei die mittleren 2 Zeilen links je mit 5 bzw. 9 beginnen, Start:Eckfeld unten links, Ausgangsfeld: Eckfeld oben links