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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
November-Dezember 2016
Einsendeschluss 31. Dezember 2016

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Aufgabe 1

Geschenke

Ein würfelförmiges Weihnachtsgeschenk mit der Kantenlänge a soll mit einem selbstgebastelten Weihnachtsengel stehend auf einem runden Standfuß verziert werden. Dabei bildet der Kreis des runden Standfußes den Inkreis des rechtwinkligen Dreiecks, das durch die Diagonale und zwei Seiten des Quadrates der Oberseite gebildet wird.

Berechne den Radius des Standfußes.

Bild von Geschenke

Aufgabe 2

Glocken, die klingen

Aus der Buchstabenmenge { G, l, o, c, k, e, n } werden Wörter (auch sinnlose) mit 4 Buchstaben gebildet.

Wie hoch ist die Anzahl der möglichen Wortbildungen, wenn
a) kein Buchstabe wiederholt werden darf?
b) Wiederholungen erlaubt sind?
c) ein Wort aus 2 Konsonanten und 2 Vokalen der gegebenen Buchstabenmenge bestehen soll?

Aufgabe 3

Lebkuchenbäckerei

Lea backt quaderförmige Lebkuchen mit quadratischer Oberfläche und der Seitenlänge 6 cm. Sie möchte aus der Oberfläche der quadratischen Lebkuchen Dreiecke derart ausschneiden, dass die Ecken der dreieckigen Lebkuchen auf dem Rand des quadratischen Lebkuchen liegen.

Lea behauptet, dass der Flächeninhalt dieser dreieckigen Lebkuchen höchsten 18cm² groß ist.

Bild von Lebkuchen