brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
November-Dezember 2016
Einsendeschluss 31. Dezember 2016

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Weihnachtstorte

Katharina möchte eine quadratische Weihnachtstorte backen und diese wie auf der Abbildung dargestellt mit einem Marzipankreis und einem Halbkreis aus Marzipan verzieren. Da sie noch nicht genau die Größe der zu backenden Torte weiß, geht sie von der allgemeinen Seitenlänge a aus.

Bestimmen Sie den Radius r des kleinen Kreises.

Zeichnung der Torte

 

Aufgabe 2

Weihnachtsmänner

Weihnachten stellt für alle Weihnachtsmänner immer eine große logistische Herausforderung dar. Die vielen Geschenke müssen verpackt und zu den Kindern des Erdenreiches gebracht werden. Dabei sind Absprachen zwischen all den Weihnachtsmännern in Himmelspforte unerlässlich. Hier, in Himmelspforte, gibt es drei Geschenkverteilungszentren. Jedes Geschenkverteilungszentrum beschäftigt n Weihnachtsmänner und jeder Weihnachtsmann jedes Geschenkverteilungszentrums kennt n+1 Weihnachtsmänner der beiden anderen Zentren.

Zeigen Sie, dass es möglich ist je einen Weihnachtsmann aus den drei Geschenkverteilungszentren derart auszuwählen, dass alle 3 Weihnachtsmänner sich kennen.

ein Weihnachtsmann

 

Aufgabe 3

Teilbarkeit

Finden Sie alle Paare (a, b) positiver ganzer Zahlen, so dass a hoch 2 b plus 2b von a hoch b plus b geteilt wird.