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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 5 und 6
Januar-März 2017
Einsendeschluss: 31. März 2017

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Aufgabe 1

Pentomino-Pyramide

Evelyn und Stefanie haben sich für die Knobelrunde 100 des Mathe-Treffs eine kleine Würdigung ausgedacht. Sie haben mit Pentominos (vgl. Knobelrunde 48 im Knobel-Archiv!) experimentiert. In der Abbildung ist ein Schnitt durch eine doppelseitige Stufenpyramide mit fünf Ebenen (mit 25 Quadraten) dargestellt. Darin lassen sich genau fünf der zwölf verschiedenen Pentominos unterbringen.

a) Finde zwei Lösungen.

b) Evelyn: "Es lassen sich weitere Ebenen anfügen, so dass der Schnitt aus 100 Quadraten besteht." Stefanie: "Wieviel Ebenen hat denn dann die 'Jubiläumspyramide'?"

c) Stefanie bedauert, dass sie nur die 12 (verschiedene) Pentominos genau einmal hat und nur 60 Quadrate damit abdecken kann. Evelyn schlägt vor, oben und unten Ebenen von der Jubiläumspyramide wegzunehmen, bis die Restfigur mit möglichst vielen Pentomino-Figuren abgedeckt werden kann. Gibt es eine Lösung?

Zeichnung der Pyramide

Aufgabe 2

wagen-wiegen

Bob und Max sind Freunde, die häufiger auf dem Markt zu finden sind. Sie sind fasziniert von der Balkenwaage eines Marktstandes und wagten die Frage nach Erlaubnis, die Waage zu testen. Sie dürfen in Absprache mit ihren Eltern eine Stunde aushelfen. Wenn sie nichts zu wiegen haben, testen sie. Sie stellen fest, dass die Waage mit zehn Äpfeln in der linken Schale und mit acht Birnen rechts Gleichgewicht anzeigt. Liegen eine Melone und fünf Birnen in der linken Schale, müssen fünfzehn Äpfel in die rechte Schale für den gleichen Zeigerstand gelegt werden. Nun hat Bob die fünf Birnen in der linken Schale gegen fünf Äpfel ausgetauscht.

Wie viele Birnen muss Max in die rechte Waagschale legen, damit die Massen links wie rechts ausgeglichen sind?

Die Abbildung zeigt eine Balkenwaage.

Aufgabe 3

Geldwechsel

Arne und Erna sind Zwillinge. Ihre Mutter gibt ihnen einen 100-Euro-Schein mit dem Auftrag „Geht zur Sparkasse gegenüber und lasst euch kleinere Scheine dafür geben.“

a) Ermittle, auf wie viele Arten die 100 Euro in kleinere Scheine gewechselt werden können.

b) Erna möchte, dass jeder von ihnen die Hälfte des Wertes und genau die gleichen Scheine in Händen hält, wenn sie das Geld ihrer Mutter überreichen. Wie kann ihr Wunsch erfüllt werden?

Gib Beispiele an.

Ein Bündel Euro-Scheine wird teilweise verdeckt durch eine Geldbörse.