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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Januar-März 2017
Einsendeschluss 31. März 2017

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Aufgabe 1

Wurzel 3

Schon in der griechischen Antike kannte man durch Pythagoras die Möglichkeit, zu einem Rechteck ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt geometrisch (also mit Zirkel und Lineal) zu konstruieren. Für ein Quadrat mit Flächeninhalt 3 hatte man jedoch als Seitenlänge nur Näherungen parat, zum Beispiel die Quotienten 25:16 und 7:4.

Zeige -ohne Verwendung eines Taschenrechners-, dass diese Werte grobe Begrenzungen für den eigentlichen Wert darstellen.

Einige Möhren bilden aneinandergelegt das übliche Wurzelzeichen.

Aufgabe 2

Metamorphose

Zeige geometrisch, wie du ein gleichseitiges Dreieck schrittweise in ein Parallelogramm, ein Rechteck und dann in ein Quadrat gleichen Flächeninhalts überführen kannst.

Die Zeichnung weist mit Pfeilen auf die Reihenfolge der zu beachtenden geometrischen Gebilde: Dreieck, dann Parallelogramm, Rechteck und schließlich Quadrat.

Aufgabe 3

99 verliert

Marc und Anton spielen ein Spiel, das die folgenden Regeln hat: Beide kriegen am Anfang jeweils neuen Karten, auf denen die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 stehen. Marc beginnt mit dem Spiel, indem er eine beliebige Karte auf den Tisch legt, anschließend legt Anton eine Karte auf den Tisch, dann Marc, dann wieder Anton usw. Derjenige, bei dem die Summe aller auf dem Tisch liegenden Karten den Wert 99 überschreitet, hat verloren. Leider verliert Marc immer und er fragt sich, wieso. Marc ist sich sicher, dass sein Freund eine Strategie hat, mit der er immer gewinnt, egal welche Karten Marc auf den Tisch legt. Er würde gerne wissen, wie diese Strategie aussieht. Hilf ihm und suche diese Strategie.

Tipp: Marc hat den Eindruck, dass Anton bestimmte Karten mehr oder weniger nie legt.

Das Bild zeigt einen Stapel Karten auf einem Tisch.