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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Juli-September 2017
Einsendeschluss 30. September 2017

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Aufgabe 1

Zwei Züge begegnen sich

Lea und Isabelle sitzen in einem Zug, von dem sie wissen, dass er konstant mit 60 Kilometern pro Stunde unterwegs ist.
Während der Fahrt bemerken sie, dass auf den benachbarten Schienen ein zweiter Zug in die andere Richtung vorbeifährt.
Der Zug ist 120 Meter lang und braucht drei Sekunden, um an Leas Platz am Fenster vorbei zu fahren.

Welche Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde hatte der andere Zug?

Zwei Züge

Aufgabe 2

Mit Gold bezahlen

Ein Reisender hat zwar kein Geld dabei, aber eine wertvolle Goldkette, die aus sieben Ringen besteht.
Der erste und der siebte Ring sind nicht miteinander verbunden, ansonsten ist jeder Ring immer mit dem vorangehenden und dem nachfolgenden verbunden.
Der Reisende möchte in einem Hotel für sieben Tage ein Zimmer haben und der Hotelbesitzer erklärt sich bereit statt Geld für jeden Tag als Bezahlung einen Goldring anzunehmen.
Der Besitzer ist sogar dazu bereit schon abgegebene Ringe gegebenenfalls als >Wechselgeld< zurückzugeben.
Allerdings besteht er darauf, dass der Reisende jeden Tag einen Ring für sein Zimmer zahlt.
Der Reisende denkt kurz nach und kommt schließlich zu der Erkenntnis, dass er unter diesen Bedingungen nur einen einzigen Ring aus der Kette herausnehmen muss.

Wie kommt er darauf?

Hinweis: Der Ring kann aus jedem Teil der Kette stammen.

Zeichnung einer Kette

Aufgabe 3

Prismen und Zylinder

Gabrijel denkt sich Zylinder und Prismen aus und rechnet dann ihre Flächen und ihr Volumen aus. Dabei macht er zwei interessante Entdeckungen.

a) Er entdeckt zuerst ein Prisma mit quadratischer Grundfläche, bei dem der Umfang der Grundfläche, der Fächeninhalt der Grundfläche und das Volumen dieselbe Maßzahl haben. Welche Maße hat dieses Prisma?

b) Er entdeckt außerdem einen Zylinder, bei dem der Umfang der Grundfläche, die Mantelfläche und das Volumen dieselbe Maßzahl haben. Welche Maße hat der Zylinder?

Ein Bild mit vielen Formeln