brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Oktober-Dezember 2017
Einsendeschluss 31. Dezember 2017

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Radtour im Herbst

Julia und Lisa wohnen 19 km voneinander entfernt. Die Häuser, in denen sie wohnen, sind durch einen neuen, sehr gut ausgebauten Radweg miteinander verbunden. Julia fährt auf diesem neuen Radweg mit dem Rad in Richtung der Freundin um 15 Uhr los. Lisa startet 20 Minuten später und fährt mit 20 km pro Stunde. Julia fährt mit 15 km pro Stunde.

Wann und wo treffen sie sich? Ist die Bank, die 11 km von Julias Haus entfernt ist, der Treffpunkt?

Foto eines Fahrrads

 Aufgabe 2

Quadratzahlen

Mara und Johann backen für ihre Freunde und ihre große Familie viele Weihnachtsplätzchen. Mara liebt mathematische Spielereien und häuft die Plätzchen in verschiedenen Haufen an. Die Anzahl der Plätzchen in ihren Häuflein ist jeweils eine Quadratzahl.
Nun stellt sie fest: "Wenn meine Plätzchenanzahl eine Quadratzahl ist, so ergibt sich bei Teilung durch 3 immer der Rest 1. Außer wenn diese Quadratzahl ein Vielfaches von 3 ist."

Aufgabe 3

Ein mathematisch denkender Weihnachtsmann

Ein Weihnachtsmann verteilt nur blaue, rote, grüne und violette Geschenke, die auch mit großen Schleifen in genau dieser Farbe verziert sind. Nun möchte der Weihnachtsmann das kleinstmögliche Produkt aus den blauen, grünen, roten und violetten Geschenken bestimmen und nicht mehr Geschenke verteilen als dieses Produkt groß ist. Aber so einfach ist es nicht. Es müssen noch die folgenden Bedingungen gelten: Dabei folgen die Anzahlen der verschiedenfarbigen Geschenke folgenden Bedingungen:

1. Die Anzahl der blauen Geschenke ist größer als 10.
2. Das 6-fache der Anzahl der blauen Geschenke ist genau so hoch wie die Summe aus den Anzahlen der roten und der grünen Geschenke.
3. Das 8-fache der Anzahl der blauen Geschenke ist genau so hoch wie die Summe aus den Anzahlen der grünen und der violetten Geschenke abzüglich 2.
4. Das 10-fache der Anzahl der blauen Geschenke ist genau so hoch wie die Summe aus den Anzahlen der grünen und der roten und der violetten Geschenke abzüglich 3.

Foto von eingepackten Geschenken