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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Januar-März 2018
Einsendeschluss 31. März 2018

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Schneemänner beim Sport

Im Januar und Februar 2018 findet zum wiederholten man die Schneemannolympiade in Schneehausen statt. Aus Düsseldorf haben sich drei Schneemänner im Dezember 2017 für die Teilnahme an dieser Olympiade qualifiziert. Dort treffen sich sie auf Schneemänner aus anderen Regionen von Deutschland, Europa und der Welt, um sich in verschiedenen internationalen Wettbewerben sich zu messen.

Aufgabe 1

Schneemänner bereiten sich auf die Reise vor

Wie vor jeder Reise sind unserer drei Teilnehmer "Flocke", "Schnee" und "Eis" ziemlich aufgeregt. Alle drei fahren gemeinsam mit ihrem Snemanmobil, welches extra in Düsseldorf für die drei angefertigt wurde. Allerdings konnten sie sich lange Zeit nicht auf ihr Wunschnummernschild einigen.
Die Stadt Düsseldorf hat ihren Schneemännern eine Ausnahmeregelung erteilt. So dürfen sie ein Nummernschild mit drei Buchstaben und eine dreistellige Zahl haben D-EFS-_ _ _ .

Wie viele Nummernschilder können die drei sich aussuchen, wenn die möglichen Ziffern nur aus den Primzahlen kleiner als 11 bestehen sollen und die sich ergebende Zahl selbst eine Primzahl sein soll?

Ein Schneemann auf der Reise

Aufgabe 2

Flocke und ihr Hund Pfiffi

Bevor die drei zur Olympiade fahren und ihren Hund "Pfiffi" im "Pfötchen" zur Pflege abgeben müssen, unternimmt Flocke noch einen ausführlichen Spaziergang mit Pfiffi. Dabei ist Pfiffi so lauffreudig, dass es dreimal so schnell wie Flocke läuft.
Pfiffi kennt das Ziel - einen Hundespielplatz in 3 km Entfernung.
Die beiden laufen im Wald auf einem Weg und Pfiffi läuft immer zum Hundespielplatz hin und wieder zu Flocke zurück und wieder hin und so weiter. Dies geschieht so lange bis auch Flocke am Hundespielplatz angekommen ist.

Wie viele Kilometer ist Pfiffi gelaufen?

Flocke und Pfiffi

Aufgabe 3

Schneemänner trainieren

Um sich für das Turnier vorzubereiten, umrunden die Schneemänner ein dreieckiges großes Waldstück, welches 64 km² groß ist.
Die Eckpunkte des Waldstückes heißen A, B und C. A und B sind die Eckpunkte eines geraden Wegs und haben eine Entfernung von 16 km. Punkt C ist gleich weit von den Punkten A und B entfernt.

Bestimme den kleinsten Abstand von C zur StreckeStrecke A B .

Der Weg im Tannenwald