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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Januar-März 2018
Einsendeschluss 31.März 2018

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Schneemänner beim Sport

Im Januar und Februar 2018 findet zum wiederholten man die Schneemannolympiade in Schneehausen statt. Aus Düsseldorf haben sich drei Schneemänner ("Flocke", "Schnee" und "Eis") im Dezember 2017 für die Teilnahme an dieser Olympiade qualifiziert. Dort treffen sich sie auf Schneemänner aus anderen Regionen von Deutschland, Europa und der Welt, um sich in verschiedenen internationalen Wettbewerben sich zu messen.

 

Aufgabe 1

Schneemänne stehen im Stau

Die Anreise mit dem Snemanmobil gestaltet sich nach einer kurzen freien Fahrt auf der Autobahn A1 als sehr stauintensiv. Leider stehen "Flocke", "Schnee" und "Eis" 5 km auf der A2 im Stau und auch der mitgebrachte selbstgekochte Kaffee ist längst leer.
Sie schauen sich um, und sehen auf der zweispurigen Autobahn und ganz viele Autos im Stau stehen. Da sie am Sonntag um 12.00 Uhr auf der "Bahn" sind, gibt es kaum LKWs.

Wie viele Autos stehen schätzungsweise im Stau?

Finden alle Insassen der Autos, welche im Stau stehen, im Dortmunder Westfalenstadium einen Sitzplatz?

Schneemänner im Auto

Aufgabe 2

Flocke und ihr Hund Pfiffi

Bevor die drei zur Olympiade fahren und ihren Hund "Pfiffi" im "Pfötchen" zur Pflege abgeben müssen, unternimmt Flocke noch einen ausführlichen Spaziergang mit Pfiffi. Dabei ist Pfiffi so lauffreudig, dass es dreimal so schnell wie Flocke läuft.
Pfiffi kennt das Ziel - einen Hundespielplatz in a km Entfernung (a ist eine beliebige positive reelle Zahl).
Die beiden laufen im Wald auf einem Weg und Pfiffi läuft immer zum Hundespielplatz hin und wieder zu Flocke zurück und wieder hin und so weiter.
Dies geschieht so lange bis auch Flocke am Hundespielplatz angekommen ist.

Wie viele Kilometer ist Pfiffi gelaufen?

Flocke mit Pfiffi

Aufgabe 3

Schneemänner trainieren

Um sich für das Turnier vorzubereiten, umrunden die Schneemänner ein dreieckiges großes Waldstück, welches 64 km² groß ist mit ihren nagelneuen Skiern.
Die Eckpunkte des Waldstückes heißen A, B und C. A und B sind die Eckpunkte eines geraden Wegs und haben eine Entfernung von 16 km. Punkt C ist gleich weit von A und B entfernt.

a) Bestimme den kleinsten Abstand von C zur Strecke Strecke A B .

b) Bestimme die Maßzahl des Umfangs des Dreiecks, welcher durch die Punkte A, B und C eindeutig festgelegt ist.

c) Wenn die Schneemänner durchschnittlich 20 km/h schnell laufen, wie lange dauert dann eine Runde (also von A nach B nach C und wieder zurück zu A)?

Weg im Tannenwald