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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-März 2018
Einsendeschluss 31. März 2018

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Schneemänner beim Sport

Im Januar und Februar 2018 findet zum wiederholten man die Schneemannolympiade in Schneehausen statt. Aus Düsseldorf haben sich drei Schneemänner ("Flocke", "Schnee" und "Eis") im Dezember 2017 für die Teilnahme an dieser Olympiade qualifiziert. Dort treffen sich sie auf Schneemänner aus anderen Regionen von Deutschland, Europa und der Welt, um sich in verschiedenen internationalen Wettbewerben sich zu messen.

Aufgabe 1

Schneemänner spielen Eishockey

Um gegen die Mannschaften Finale des Schneemanneishockeys zu gewinnen, hat der Mesitertrainer Ronald den drei Teilnehmern "Flocke", "Schnee", "Eis" und den anderen Mannschaftskameraden Videomittschnitte der letzten Spiele der gegnerischen Mannschaft zum Studieren mitgegeben.
Nach mehrmaligem schauen des Videos war man sich schnell einig, dass man die gegnerische Mannschaft in zwei große Gruppen einteilen kann, nämlich in Angreifer und Verteidiger.
Bei diesen zwei Spielertypen gibt es Links- und Rechtshänder.
Der Anteil der Verteidiger beträgt 60%, von denen 10 % Linkshänder sind. 15% aller Spieler sind außerdem Rechtshänder und Angreifer.

Flocke stellt überrascht fest, dass es bei den Angreifern deutlich mehr Linkshänder gibt als Rechtshänder. Ein taktischer Vorteil? Stimmt dies überhaupt? Wie groß ist der Anteil der Linkshänder insgesamt? Durch eine taktische Umstellung gewann man das Spiel überzeugend mit 3:1, indem man jedem Linkshänder einen zu ihm passenden Gegenspieler aufstellte.

Schneemann beim Eishockey

 

Aufgabe 2

Schneemänner trainieren

Um sich für das Turnier vorzubereiten, umrunden die Schneemänner ein dreieckiges großes Waldstück, welches 64 km² groß ist mit ihren nagelneuen Skiern. Die Eckpunkte des Waldstückes heißen A, B und C. A und B sind die Eckpunkte eines geraden Wegs und haben eine Entfernung von 16 km. Punkt C ist gleich weit von A und B entfernt.

a) Berechnen Sie den kleinsten Abstand von C zur Strecke Strecke A B .

b) Berechnen Sie die Maßzahl des Umfangs des Dreiecks, welcher durch die Punkte A, B und C eindeutig festgelegt ist.

c) Wenn die Schneemänner durchschnittlich 20 km/h schnell laufen, wie lange dauert dann eine Runde(also von A nach B nach C und wieder zurück zu A)?

Weg im Tannenwald

 

Aufgabe 3

Schneemänner fliegen mit dem Jet für Sieger heim

Bei der Olympiade haben unsere drei Helden vier Siege errungen - zwei zweite Plätze und einen dritten Platz erkämpft. Durch diese überragenden Ergebnisse sind natürlich viele Zuschauer, Journalisten und andere Interessierte bis zum Ende geblieben, und wollten alle mit den Jet für die Sieger heim nach Düsseldorf fliegen.
Leider gab es für 10 Journalisten nur 7 Plätze.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ausgerechnet der mathe - treff - reporter rolf (Kürzel rm) und der Reporter vom Mathe Journal noch zwei der sieben Plätze ergattern werden?

Die Plätze werden zugelost, d.h. zehn Zettel mit den Journalistennamen werden in eine "Urne" getan und der Flugzeugkapitän Egon wird sieben Namen ziehen, die dann mit den drei Schneemännern nach Düsseldorf fliegen dürfen.

Schneemänner im Flugzeug