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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Juli-September 2018
Einsendeschluss 30. September 2018

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Aufgabe 1

Mit dem Auto unterwegs

Julia und Ihr Freund Markus sind mit dem Auto unterwegs. Sie wechseln sich beim Fahren ab. Markus fährt doppelt so schnell im Vergleich zu Julia. Auch auf dem Rückweg fährt jeder der beiden genauso schnell wie auf dem Hinweg. Auf der Fahrt von Düsseldorf nach Paris fährt jeder die Hälfte der Zeit. Für den Rückweg nehmen sie die gleiche Strecke. Diesmal fährt jeder die Hälfte des Weges. Für die Hinfahrt brauchen sie eine Stunde weniger als für die Rückfahrt.

Wie lange dauert die Rückfahrt?

ein Auto

 

Aufgabe 2

Schokodreieck

Mara backt für ihren Freund Jochen, einen Mathematiker, einen Schokoladenkuchen in Form eines Dreieckes. Jochen wünscht sich einen Kuchen aus einem gleichschenkligen Dreieck, bei dem das Quadrat über der Grundseite des Dreiecks eine gerade Zahl ist. Der von Mara gezeichnete Plan sieht für das gleichschenklige Dreieck die Bedingungen, dass die drei Eckpunkte dieses Dreieckkuchens nur ganzzahlige Koordinaten besitzen, vor.

Geht mit diesen Bedingungen Jochens Wunsch, dass das Quadrat über der Grundseite des Dreiecks eine gerade Zahl ist, in Erfüllung?

 

Aufgabe 3

Eine mathematische Suche – Spiele mit quadratischen Gleichungen

Julia und Jonathan suchen Paare (x;y) mit einer positiven ganzen Zahl x und einer Primzahl y, die die Gleichung 2x² -16x +14 = 2y erfüllen.

Julia überlegt laut. "Da muss es doch ganz viele solcher Paare geben! Mindestens 10!" "Das glaube ich nicht“, entgegnet Jonathan überzeugt. "Es sind nur 2 möglich!"