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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 5 und 6
Oktober-Dezember 2018
Einsendeschluss: 31. Dezember 2018

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Aufgabe 1

Der Sankt Martinszug

Alle Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5, 6 und 7 eines Gymnasiums am Niederrhein nehmen beim großen Sankt Martinsumzug durch die Stadt teil und laufen mit ihren selbst gebastelten Laternen durch die Straßen.
Liefen alle Schülerinnen und Schüler dieser drei Jahrgangsstufen paarweise hintereinander, so müsste ein Schüler oder eine Schülerin alleine oder neben einem Lehrer laufen.
Sogar wenn sie in Gruppen zu dritt, zu viert, zu fünft oder gar zu sechst liefen, bliebe ebenfalls ein Schüler oder eine Schülerin übrig.
Fasste man Sie jedoch zu siebt in einer Gruppe zusammen, wären alle Schülerinnen und Schüler einer Gruppe zugeordnet.

Wie viele Schülerinnen und Schüler der drei Jahrgangsstufen dieser Schule nehmen mindestens am Sankt Martinsumzug teil?

Das Bild zeigt eine Laterne.

Aufgabe 2

Die zerteilten Schokowürfel

In dem Schokoladen-Adventskalender von Louis und Amelie befindet sich jeden Tag ein Schokoladenwürfel mit einer anderen Füllung: Erdbeercreme, Knistercreme, Joghurtcreme usw. Bevor die beiden ihren Würfel essen, schneiden sie ihn auf, um sich die Füllung anzusehen. Hierdurch zerlegen sie den Würfel in zwei Teile.
Louis hat seinen Würfel durch einen geraden Schnitt von oben nach unten ungefähr in der Mitte geteilt. Amelie hat bei ihrem Würfel an einer Ecke angesetzt und schräg nach links unten geschnitten.
Nachdem sie gesehen haben, dass es sich an diesem Tag um einen Vollmilch-Schokoladenwürfel handelt, schauen sie sich auch mal die beiden Schnittvarianten an. Sie stellen fest, dass die Eckenanzahl bei Louis' Teilkörpern zusammen um 8 höher ist als beim ursprünglichen Schokoladenwürfel. Bei Amelie hat sich die Eckenanzahl lediglich um 5 vergrößert.
Jeden Tag versuchen Sie nun ihre Würfel auf unterschiedliche Arten und Weisen aufzuschneiden.

Um wie viel erhöht sich die Eckenanzahl bei den beiden Teilen des zerteilten Schoko-Würfels mindestens und um wie viel höchstens?
Sind auch alle Zwischenwerte möglich?

Anmerkung: Wir gehen vereinfachend davon aus, dass Louis und Amelie den Schokowürfel mit einem einzigen glatten und ebenen Schnitt zerschneiden und dass es sich um echten Würfel handelt. Kleine Unregelmäßigkeiten durch den Schokoladenguss werden vernachlässigt.

Es ist ein Schokoladenwürfel zu sehen, der in der Mitte mit einem glatten, 
	 ebenen Schnitt von oben nach unten zerteil wurde.

Schokowürfel ausgehend von der oberen rechten, vorne liegenden Ecke mit glatten, ebenen Schnitt durch 
	 2 gegenüberliegende Kanten in 2 Teile geteilt. neu entstandener 2. Teilkörper unregelmäßige Dreieckspyramide.

Aufgabe 3

Der Weihnachtsstern

Marie möchte für den Weihnachtsbaum in diesem Jahr einen besonderen Stern basteln und hat bereits eine Zeichnung auf einer quadratischen Spannplatte mit einer Seitenlänge von 12cm angelegt: Sie hat zunächst alle Ecken der Spannplatte mit den Mittelpunkten der beiden nicht angrenzenden Seiten verbunden. Hierdurch entstand ein Stern, den sie anschließend mit einer Laubsäge ausgesägt hat. Zufrieden schaut sie sich den Stern an und entdeckt, dass in der Mitte des Sterns ein gleichseitiges Achteck entstanden ist. Dieses möchte Sie nun mit Glitzersteinen bekleben, die in der Dunkelheit leuchten. Die Glitzersteine sind jedoch nur einzeln zu kaufen und zudem recht teuer.
Um abzuschätzen, wie viele Steine sie benötigt, möchte Sie den Flächeninhalt des Achtecks bestimmen. Denn für jeden Quadratzentimeter möchte Sie einen leuchtenden Glitzerstein kaufen.

Kannst du ihr helfen, herauszufinden, wie viele Glitzersteine sie kaufen muss? Zeichne hierfür zunächst den Stern nach Maries Anleitung und bestimme anschließend den Flächeninhalt des Achtecks.

Das Bild zeigt eine Laubsäge auf zwei Spanplatten.