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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Oktober-Dezember 2018
Einsendeschluss 31. Dezember 2018

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Aufgabe 1

Dreiecksgeschichten

Maja, Malte und Mina sitzen vor ihren Mathematikhausaufgaben. Sie sollen zu einer gegebenen Strecke durch zwei Punkte A und B ein stumpfwinkliges und ein rechtwinkliges Dreieck sowie ein Dreieck zeichnen, bei dem die Strecke von C aus unter einem spitzen Winkel erscheint. Jeder von ihnen löst die Aufgabe zunächst alleine.
Beim anschließenden Vergleich stellen sie fest, dass sie völlig unterschiedliche Dreiecke gezeichnet haben, die jedoch alle die geforderten Eigenschaften erfüllen.
Es kommt die Frage auf, wo überall der Punkt C positioniert werden kann, um ein Dreieck mit der jeweiligen Eigenschaft zu zeichnen.
Sie teilen sich die Arbeit bei der Suche nach der Lösung auf. Jeder beschäftigt sich mit einer geforderten Eigenschaft. Gemeinsam finden sie die Lösung und fassen ihre Ergebnisse in einer Zeichnung zusammen.

a) Zeichne zu jeder der drei geforderten Eigenschaften jeweils drei Dreiecke.

b) Gib nun die Menge aller Punkte C an, für die

  • das Dreieck ABC stumpfwinklig ist
  • die Strecke AB von C aus unter einem spitzen Winkel erscheint.
  • das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
Gerne kannst du wie die Maja, Malte und Mina deine Ergebnisse auch mit Hilfe einer Zeichnung visualisieren.

Das Bild zeigt die auf einem Blatt Papier gezeichnete Strecke AB mit einem Geodreieck und einem Zirkel.

Aufgabe 2

Der Sankt Martinszug

a) Alle Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5, 6 und 7 eines Gymnasiums am Niederrhein nehmen beim großen Sankt Martinsumzug durch die Stadt teil und laufen mit ihren selbst gebastelten Laternen durch die Straßen.
Liefen alle Schülerinnen und Schüler dieser drei Jahrgangsstufen paarweise hintereinander, so müsste ein Schüler oder eine Schülerin alleine oder neben einem Lehrer laufen.
Sogar wenn sie in Gruppen zu dritt, zu viert, zu fünft oder gar zu sechst liefen, bliebe ebenfalls ein Schüler oder eine Schülerin übrig.
Fasste man Sie jedoch zu siebt in einer Gruppe zusammen, wären alle Schülerinnen und Schüler einer Gruppe zugeordnet.
Wie viele Schülerinnen und Schüler der drei Jahrgangsstufen dieser Schule nehmen mindestens am Sankt Martinsumzug teil?

b) Der Sankt Martinsumzug ist ein traditionelles Großereignis in dieser Stadt.
Alle Schulen der Stadt und der angrenzenden Gemeinden beteiligen sich an dem Umzug.
Ließe man alle Schülerinnen und Schüler zu zweit oder in Gruppen zu dritt, zu viert, zu fünft, zu sechst, zu siebt, zu acht, zu neunt oder gar zu zehnt laufen, so bliebe stets eine Schülerin oder ein Schüler übrig.
Wie viele Schülerinnen und Schüler laufen insgesamt bei dem Martinsumzug mit?

Das Bild zeigt eine Laterne.

Aufgabe 3

Weihnachten

Die Klasse 8b hat dieses Jahr eine besonders schöne Weihnachtskarte für ihren Klassenlehrer gebastelt: Auf der Vorderseite sieht man folgendes Muster:

W
E E
I I I
H H H H
N N N N N
A A A A A A
C C C C C
H H   H H
T T T
E   E
N

Der Klassenlehrer, der gleichzeitig auch der Mathematiklehrer der 8b ist, freut sich und nutzt direkt die Gelegenheit, noch eine abschließende Aufgabe zu stellen: Wie viele verschiedene Wege führen denn eigentlich von "W" nach "N"? Auf wie viele unterschiedliche Arten kann man also das Wort "Weihnachten" bilden?