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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Oktober-Dezember 2018
Einsendeschluss 31. Dezember 2018

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Aufgabe 1

Da stimmt doch was nicht- oder doch?

Bei der Besprechung der Klassenarbeit schreibt die Lehrerin folgende Gleichung an die Tafel:
Wurzel aus 3 3 Achtel gleich 3 mal Wurzel 3 durch 8

Direkt schießen ein paar Finger in die Höhe. Es entsteht eine Diskussion darüber, ob das Ergebnis richtig ist, oder ob man hier von einem Fehler sprechen muss?

a) Nimm Stellung zum Wahrheitsgehalt der obigen Gleichung und zu der Frage, die in der Klasse diskutiert wird.

b) Finde noch weitere drei Beispiele für dieses Phänomen.

c) Finde eine allgemeine Erklärung für dieses Phänomen.

Das Bild zeigt den Tafelanschrieb der beschriebenen Situation.

Aufgabe 2

Longboards

Eine kleine Studentengruppe muss in ihrem Praxissemester im Rahmen eines Projektes zwei Produkte konstruieren, produzieren und verkaufen. Die Studenten haben sich für zwei unterschiedliche Typen von Longboards entschieden. Die Konstruktionsplanung ist bereits abgeschlossen.
Bzgl. des Produktionsprozesses treten nun einige Fragen auf: Sie haben hochgerechnet, dass das Zusammensetzen ihres "Longboards Typ 1" aus den vorhandenen Einzelteilen durchschnittlich 40 Minuten dauert, das ihres "Longboards Typ 2" nur 20 Minuten. Anschließend werden beide Boards optisch "aufgehübscht", indem eine spezielle Lackierung vorgenommen wird. Der gesamte Prozess des Lackierens dauert beim "Longboard Typ 1" 15 Minuten, beim "Longboards Typ 2" 30 Minuten. Insgesamt hat die Studentengruppe ein Zeitkontingent von 40 Stunden für das Zusammensetzen und 30 Stunden für das Lackieren angesetzt. Der Preis für ein "Longboard Typ 1" soll 50 Euro, der für ein "Longboard Typ 2" 35 Euro betragen.

Wie viele Longboards vom Typ 1 und wie viele vom Typ 2 sollte die Studentengruppe produzieren, um einen maximalen Umsatz zu erzielen?

Das Bild zeigt ein Longboard.

Aufgabe 3

In der Weihnachtsbäckerei

Johanna und Clara haben 100 Weihnachtsplätzchen gebacken und diese von einer Seite mit einer leckeren Schokoladenglasur bestrichen. Nach einem schönen Backnachmittag liegen nun alle 100 Schoko-Plätzchen vor ihnen auf dem Tisch, 38 davon mit der Schokoladenglasur nach oben, 62 mit der Schokoladenglasur nach unten. Beide haben keine Lust die Küche aufzuräumen.
Johanna fordert Clara heraus: "Clara, Lust auf ein Spielchen? Wenn du gewinnst, räume ich die Küche auf. Ansonsten bist du dran. Das Spiel geht so: Ich verbinde dir nun die Augen und ziehe dir Handschuhe an. Nun sollst du die Schoko-Plätzchen in zwei Gruppen sortieren, sodass in beiden Gruppen gleich viele Plätzchen mit der Schokoglasur nach oben liegen. Du darfst dabei eine beliebige Anzahl der Plätzchen auf die Seite legen und du darfst eine beliebige Anzahl von Plätzchen umdrehen. Was meinst du?" Clara willigt ein und gewinnt, obwohl sie die Plätzchen weder sehen noch ihre Oberfläche ertasten kann. Johanna macht die Küche sauber.

Wie ist es Clara gelungen, das Spiel zu gewinnen?
Wie sieht es aus, wenn man n Weihnachtsplätzchen hat, von denen k Stück mit der Schokoglasur nach oben liegen?

Das Bild zeigt viele Schokoplätzchen auf Backpapier.