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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Oktober-Dezember 2018
Einsendeschluss 31. Dezember 2018

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Aufgabe 1

Schnick, Schnack, Schnuck

Anna und Leo spielen in den äußerst seltenen Fällen, in denen der Mathematikunterricht langweilig ist, unter dem Tisch "Schnick-Schnack-Schnuck", auch bekannt als "Schere, Stein, Papier".
Dieses Mal haben Sie sich jedoch gegenseitig ein "Handicap" auferlegt. Anna darf nur zwischen Stein und Papier, Leo nur zwischen Schere und Papier auswählen.
Wer eine Runde verliert, muss dem Gewinner ein Kaugummi geben. Leo weiß, dass Anna stets mit optimaler Strategie spielt, um das beste Ergebnis für sich herauszuholen. Er überlegt nun, wie seine optimale Strategie aussehen müsste, um möglichst viele Kaugummis zu gewinnen. Natürlich muss er sich in jeder Runde zufällig für Schere oder Papier entscheiden.

Aber mit welcher Wahrscheinlichkeit sollte Leo sich für Schere und mit welcher Wahrscheinlichkeit für Papier entscheiden?

Das Bild zeigt zwei Hände. Die eine Hand zeigt Papier, die andere Schere.

 

Aufgabe 2

Schneemänner auf Wanderschaft

Für einen Funktionstest sind auf einer 10 Meter langen Schiene 50 baugleiche, batteriebetriebene Spielzeugnikoläuse positioniert.
Jeder diese Spielzeugnikoläuse kann sich in genau eine Richtung bewegen, nach links oder nach rechts. Dabei bewegen sie sich mit einer stets gleichbleibenden Geschwindigkeit von 10 Meter pro Minute. Begegnen sich zwei Spielzeugnikoläuse, wechseln beide sofort die Richtung und bewegen sich voneinander weg. An den Enden der Schiene fallen sie auf ein sich darunter befindendes Förderband.

a) Wie lange kann es maximal dauern, bis der letzte Spielzeugnikolaus von der Schiene heruntergefallen ist?

b) Wie viele Zusammenstöße zweier Spielzeugnikoläuse sind maximal möglich?

Das Bild zeigt einen aufziehbaren Schneemann.

 

Aufgabe 3

Zahlenrätsel

Es seien a und b zwei verschiedene, natürliche Zahlen. Wir betrachten nun folgende Rechenoperationen:

i) Die Summe von a und b.

ii) Die Differenz zwischen der größeren und kleineren Zahl.

iii) Das Produkt von a und b.

iv) Der Quotient der größeren Zahl durch die kleinere Zahl.

Addiert man nun alle Ergebnisse von i), ii), iii) und iv), so erhält man 243.

Bestimmen Sie alle Lösungspaare, für die diese Eigenschaften erfüllt sind.