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Mathe-Treff Magazin - Mathe & Buch

Pierre Basieux - Die Architektur der Mathematik

The introduction of suitable abstraction is
our only mental aid to organize and master
omplexity.
Edsger W. Dijkstra

 

Was versteht man eigentlich unter der Architektur der Mathematik? Und wofür könnte sie gut sein?

In dem Buch

Die Architektur der Mathematik
Denken in Strukturen
Pierre Basieux
Reinbek bei Hamburg
2014, 5. Auflage

sieht der Autor die Gesamtheit der Mathematik unter dem Strukturaspekt, und es entsteht eine faszinierende  Sicht auf unser Fach. Dies in einem Taschenbuch von ca. 180 Seiten, das schon in der 5. Auflage vorliegt.

BuchcoverEs handelt sich dabei um eine zusammenfassende Darstellung des Hintergrundes, den Mathematikerinnen und Mathematikern üblicherweise haben und auf den sie zurückgreifen, wenn sie ihre Ideen einordnen oder wenn sie die Übersicht behalten wollen.  Es ist natürlich auch der Hintergrund, vor dem Lehrerinnen und Lehrer Unterricht gestalten, auch wenn dies dann im Unterricht oft nicht deutlich werden kann.

Und - es macht einfach Freude, in dem Buch zu lesen. Schon allein die vielen, sehr durchdachten graphischen Darstellung sind die Lektüre wert. Sie zeigen Zusammenhänge, Beziehungen und Übersichten, die man sonst kaum findet.

Zum Aufbau: Ausgehend vom Mengenbegriff als dem modernen Fundamentalbegriff und der Bedeutung, die der Abstraktion in der Mathematik zukommt, gelangt Basieux zu den drei großen Grundstrukturen:

Ordnung, Verknüpfungen und Nachbarschaft.

Im weiteren Verlauf werden diese dann ausgearbeitet sowie Querverbindungen dargelegt. Hinter Ordnung verbergen sich etwa lineare Ordnungen, Halbordnungen, Ordnungsstrukturen in Mengensystemen bis hin zum Auswahlaxiom und dem Zornschen Lemma.  Hinter Verknüpfung darf man sich die gesamte Algebra vorstellen: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume,... .  Und unter Nachbarschaft ist die Umgebungsidee, also die Topologie und ihre Anwendungen, vor allem Grenzwerte in der Analysis, zu sehen.  Fehlen darf natürlich auch nicht der Wahrscheinlichkeitsraum - und er fehlt auch nicht.

Wie schon gesagt, eine der Stärken des Buches sind seine Graphiken; eine besondere schöne findet sich auf Seite 138:  Sie verdeutlicht, wie in den reellen Zahlen die drei Grundordnungsstrukturen zusammenspielen und so z. B. eine Sicht auf die komplexen Zahlen, aber auch auf höhere Konstrukte, entsteht.

Zusammenfassend - ein kleines Buch, das einen großen Überblick ermöglicht.

(nev)

 

 

 

 

 
 
Monday, 20. November 2017 / 12:32:53