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Mathe-Treff Magazin: Buchtipp

Sprungbrett

Sie haben eine definitive Antenne zur Mathematik und planen, Mathematik zu studieren. Oder: Sie wollen ein Studium beginnen, das einen größeren Mathematikanteil hat. Und Sie haben gehört, dass der Übergang von der Schule zur Uni in Mathematik nicht ganz ohne ist. Oder: Sie möchten ganz einfach Ihren mathematischen Schulhorizont erweitern und vertiefen.

BuchcoverDann ist hier für Sie das richtige Buch:

Tobias Glosauer

(Hoch)Schulmathematik

Ein Sprungbrett vom Gymnasium an die Uni

Wiesbaden 2015

Es geht in dem Buch um

  • die Grundbegriffe der Logik
  • Beweismethoden, also vor allem auch um indirekte Beweise
  • Mengen und Abbildungen allgemein
  • Reihen und Folgen
  • Analysis, Differential- und Integralrechnung
  • und um die Grundbegriffe der linearen Algebra.

Dazu kommen Kapitel

  • zu den komplexen Zahlen
  • über den Taylorsatz und den Fundamentalsatz der Algebra
  • und zum Ausbau von Rechenfertigkeiten

Die Schule führt in die geniale Idee der Vektorrechnung ein; diese Vorstellung wird nun ausgebaut im Hinblick auf den abstrakten Vektorraum, auf Matrizen und z. B. auf Funktionenräume. Der Leser beginnt zu erahnen, dass es um viel mehr geht als um Pfeile.

Das Buch bietet viele interessante Beispiele. In der Mathematik sind Beispiele keine netten Ergänzungen, die man auch weglassen kann, wenn man eilig ist. Sie sind vielmehr das Salz in der Suppe des Verstehens. Man studiere sie und schaue durch sie hindurch auf den allgemeinen Fall.  Das ist der Prozess der Abstraktion, von dem die Mathematik lebt.

Seitenauszug aus dem BuchFast jeder Mathematiktext bringt auch Aufgaben. Oft werden sie aber sehr stiefmütterlich behandelt. Wenn der Leser dann etwas Glück hat, teilt man ihm die Ergebnisse ohne Lösungsweg mit. Hilft das weiter?

Tobias Glosauer hingegen räumt den Lösungen der Aufgaben seines Buches mehr als hundert Seiten ein. Man denkt also über die Aufgabe nach, kommt zu einer Lösung und studiert dann den oft sehr ausführlichen Lösungsweg des Buches. So lässt sich kaum verhindern, dass man klüger wird. Bisweilen werden sogar verschiedene Wege bzw. Beweisvarianten angeführt.

Schließlich sei noch erwähnt, dass es ausgemachte Rosinen in dem Kuchen dieses Buches gibt, so z. B. das kleine, aber großartige Kapitel über die Mächtigkeit unendlicher Mengen.

Also - wenn Sie Mathematik studieren wollen, was eine gute Idee ist,  tun Sie sich jetzt etwas Gutes: Bereiten Sie sich auf das erste Semester vor. Und wie? Siehe oben.

(nev)

 
 
Saturday, 25. November 2017 / 06:36:05