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Mathe-Treff Magazin

Daniel Grieser - Mathematisches Problemlösen und Beweisen

Zentrales Thema des Mathetreffs war schon immer das Knobeln, oder - weniger salopp gesagt -  die Beschäftigung mit mathematischen Problemen, die nicht direkt im schulischen Mainstream liegen. Nun ist ein ein tolles Buch erschienen, das sich genau mit dem Thema Problemlösen aus vielen Blickwinkeln beschäftigt:

Daniel Grieser
Mathematisches Problemlösen und Beweisen
Springer Spektrum 2013

Cover des BuchesDas Buch wendet sich an Schüler, Lehrer, Studierende und an alle Liebhaber der Mathematik.  Es dürfte zudem die Grundlage für Didaktikvorlesungen sein, die so vielleicht noch abwechslungsreicher und tiefergehender werden.  Und - für die große Gemeinde der Mathetreff-Knobler scheint es geradezu ideal zu sein.

Warum das?

Daniel Grieser, Universität Oldenburg, geht von  mathematischen Problemen aus  und führt dann vor, wie man strukturiert damit umgehen kann, um zu einer Lösung zu kommen.

Beispiel:  Wie viele Nullen hat 100Fakultät  ?

Um sich der Lösung zu nähern, verfolgt Grieser ausführlich mehrere Schritte und kommentiert sie. Die Lösung fällt so nicht vom Himmel:

Verstehe ich das Problem richtig, schaffe ich es,  ein Gefühl für die Sache zu bekommen, kann ich das Problem  vereinfachen, läßt sich das Ziel sinnvoll analysieren, ergibt sich eine sinnvolle Schrittfolge für meine Vorgehensweise, um sich vorzuarbeiten, erfasse ich das Wesentliche, gibt es Muster, etc.?

Immer wieder wird man dazu angeregt, in 'Denkpausen' - also Pausen zum Denken - selbst aktiv zu werden. Nach der Bearbeitung eines Problems gibt es eine Rückschau, nach mehreren Problemen einen Werkzeugkasten. Werkzeugkästen ziehen sich so durch das ganze Buch und sind kleine Geschenke des Himmels.

In einem ausführlichen Kapitel geht es um Logik und Beweise, einem Bereich, der häufig in der Schule zu kurz kommt. Grieser macht hier vertraut mit grundlegendem Wissen, über das jede Mathematikerin, jeder Mathematiker verfügen muß. Stichworte reichen hier sicher, um zu sehen, was Sache ist: Junktoren und Quantoren, notwendige und hinreichende Bedingungen, die Muster von direkten und indirekten Beweisen, von Widerspruchsbeweisen, Existenzbeweisen, Unmöglichkeitsbeweisen usw.  Das Kapitel dürfte im ersten Semester eine große Hilfe darstellen, aber auch manchem Leistungskursschüler Einblicke über den Tellerrand hinaus verschaffen.

Seite 125 des BuchesEs gibt aber auch noch eine andere Sicht auf das Buch. Wer es eher systematisch durcharbeitet, lernt viel Mathematik und schöne Mathematik, denn es werden sehr unterschiedliche und attraktive Themenbereiche angesprochen: Rekursion, vollständige Induktion, Graphentheorie,  Abzählen und Kombinatorik, elementare Zahlentheorie u.a.  Ein anderer Ansatz des Buches bezüglich des Problemlösens ist schließlich die Beschreibung von drei Großprinzipien: dem Schubfachprinzip, dem Extremalprinzip und dem Invarianzprinzip.

Viele werden sich an Polyas Schule des Denkens zu Recht erinnern, aber auch sehr bald sehen,  daß Griesers Buch deutlich über Polya hinausgeht.

Prof. Grieser hat für seine Lehrtätigkeit und für sein Buch 2014 den Ars-Legendi-Preis des Stifterverbandes der Deutschen Wissenschaft erhalten. Das haben wir - die Redaktion des Mathetreffs - aber erst erfahren, als die obige Buchbesprechung schon stand.

(nev)

 
 
Monday, 20. November 2017 / 01:26:46