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Mathe-Treff: Magazin - Mathematik und Buch
Herget & Jahnke & Kroll: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht der Sek I

erschienen bei Cornelsen, Berlin 2001

Es handelt sich um eine Sammlung von 110 kopierfertigen Aufgaben (Kopieren nicht nur genehmigt, sondern auch erwünscht; auch als CD-ROM-Version vorhanden) mit Hintergründen aus verschiedensten Bereichen der Mathematik und einem Anhang, der schulstufenbezogene Tipps zu möglichen Lösungsverfahren enthält. Im Vorwort erläutert einer der Autoren nicht nur diese "produktiven Aufgaben", sondern grenzt sie auch gegen einen an sich interessant wirkenden Aufgabentyp ab, der sich als zu ergebnisorientiert erwiesen hat und mit dem er "Schiffbruch" beim Einsatz im Unterricht erlitten hat. Diese Äußerung ist an sich schon bemerkenswert und weckt Sympathie: Wer könnte nicht aus eigener Unterrichtserfahrung etwas dazu beisteuern? Und sie macht neugierig auf die Absichten der Autoren, an der Veränderung und Verbesserung von Unterricht mitzuwirken. In unseren Breiten wird doch leider viel zu selten konstatiert, wo und wann man eine Pleite im Unterricht erfahren und wie man daraus welche Lehren gezogen hat.

Die Anforderungen an "produktive Aufgaben" werden im Vorwort formuliert: Sie sollen

  • sich auf die Lernenden einlassen ("Authentizität"),
  • Schüler zum Probieren und Handeln/ sachbezogenen Kommunizieren anregen,
  • schulstufenbezogen sachlich und für die Schülerinnen und Schüler inner- oder außer-mathematisch fachlich relevant sein,
  • in ihrer Anlage offen sein gegenüber enger Verfahrens- oder Ergebnisorientierung, also nicht nur verschiedene "richtige" Problemlösungszugänge zulassen, sondern auch verschiedene gültige Lösungen haben,
  • damit zwangsläufig komplex sein, müssen zwar in der Nähe des curricularen Stoffs angesiedelt sein, aber in diesen hineinführen,
  • eine bestimmte Stundenstruktur unterstützen, die als Möglichkeit verstanden und idealtypisch mit "Exposition-Schülerarbeit-Klassengespräch-Regularisierung" umrissen wird,
  • als "Aufforderung zu schriftlichem Denken" verstanden werden,
  • die Strategie "eine Frage – viele Wege – viele Antworten" ermöglichen (dazu gehört auch "mehr überlegen – weniger rechnen").

Die "produktiven Aufgaben" stehen damit in der Nachfolge sogenannter Fermi-Aufgaben (Enrico Fermi, 1901-1954) : "Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?" / "Wie viele Haare hat der Mensch auf dem Kopf?" / "Wie viele Luftballons passen in unseren Klassenraum?" / "Wie viel Papier verbraucht unsere Schule pro Woche?"

Wichtig für den erfolgreichen Einsatz im Unterricht oder in einer Arbeitsgemeinschaft ist, dass Aufgaben - passend ausgewählt - zum Nachdenken verführen und Mut machen zum selbständigen Verfolgen einer Spur, aus der sich eine Lösungsidee entwickelt; dass sie Vergnügen bereiten und anregen, eine eigene Lösung zu finden. Geeignete Aufgaben führen zum selbständigen Argumentieren und zum Zuhören beim Vorstellen anderer Lösungen im Klassengespräch.

Die teilweise kurios bebilderten Aufgabenblätter kommen vermutlich den Interessen vieler Schülerinnen und Schüler nach, fordern sie jedoch in Bereichen, die im internationalen Vergleich zu kurz kommen. Und das ist wesentlich. Der Text ist ausreichend, aber knapp gehalten. Das Wesentliche ist dabei die Schülerarbeit. Solche Aufgaben lassen sich nicht nur in monatlichen Intervallen im Mathematikunterricht einsetzen, sondern auch in Vertretungsstunden, die nach guter vorhergehender Absprache eine Einbindung in den Fachunterricht zulassen. Ich selbst verwende sie auch erfolgreich in einer jahrgangstufenüberschreitenden Arbeitsgemeinschaft.

Folgende Sachgebiete werden in den Aufgaben angesprochen: Messen, Schätzen, Rechnen; Zahlen und Zahlverständnis; geometrische Figuren; Daten darstellen und analysieren; Funktionen und Graphen; Terme aufstellen und umformen; "Probieren und Studieren". Ein detailliertes Stichwörterverzeichnis zu Begriffen der sachlichen Einordnung und fachlicher Hintergründe hilft beim Auswählen oder Wiederauffinden der Aufgaben. Von den 110 Aufgaben lassen sich (teilweise mehreren Fachgebieten) zuordnen: 43 geometrische Sachverhalte, 65 mehr algebraische/ arithmetische Probleme, 10 Fragen aus der Stochastik.

Für den auf Eigenständigkeit bedachten Leser sei noch die oben angesprochene CD-ROM zu diesem Buch kurz beschrieben: Sie hält nicht nur die Aufgabenblätter und Lösungstipps in ansprechenden PDF-Files bereit, sondern auch als WORD-Dokumente, die dann individuell verändert oder umgestaltet werden können. Auf den Nachfolger in Buch- oder CD-ROM- Form darf man gespannt sein.

Roland Gräf