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Mathe-Treff Magazin

Kennen Sie das Möbiusband?

Wenn nicht, dann nehme man einen Streifen Papier, 30 cm lang und 5 cm breit. Er hat die vier Ecken A, ...,D und die beiden langen Ränder AB und CD. Nun stellen wir uns vor, dass wir die beiden kurzen Ränder so zusammen kleben, das Ecke A auf Ecke C und Ecke B auf Ecke D kommt. Wir erhalten einen Ring mit den Rändern 1 und 2 und eine Innen- und einer Außenfläche - es ist ganz langweilig. Aber, das haben wir uns ja auch nur vorgestellt.

MöbiusbandDa aber nach Goethe am Anfang die Tat war, kleben wir den Streifen nun tatsächlich so zusammen, dass A auf D und B auf C kommt, dazu müssen wir den Streifen natürlich in sich verdrehen - siehe Bild. Stellen Sie sich jetzt vor, dass eine Ameise auf dem Streifen oder auf seinem Rand entlang läuft. Sie sehen, der so verklebte Streifen hat nur noch eine Fläche und auch nur noch einen Rand. Oder - es gibt kein Innen und kein Außen mehr.

Das war aber nur der Anfang. Schneiden Sie den zusammengeklebten Streifen, den man übrigens Möbiusband nennt, in der Mitte längs der gestrichelten Linie auseinander. Dazu müssen Sie natürlich zunächst irgendwo in der Mitte des Streifens mit Gefühl ein Loch bohren. Was passiert nun? Erhalten Sie jetzt zwei getrennte Bänder mit halber Breite? Man muss es wirklich machen, also DIN-A4 - Bogen, Schere, Streifen abschneiden, verkleben ...

Vermutlich sind Sie überrascht. Zerschneiden Sie das erhaltenen "Gebilde" noch einmal mittig auseinander. Experimentieren Sie...

Das Möbiusband ist das erste Beispiel einer nichtorientierbaren Fläche, es hat kein Oben und Unten oder Innen und Außen. August Ferdinand Möbius lebte von 1790 bis 1868. Er war fünfzig Jahre Beobachter und dann Direktor an der Leipziger Sternwarte. Möbius befasste sich mit vielen wissenschaftlichen Gebieten und war einer der Begründer der Topologie, die sich u. a. mit Fragestellungen auseinander setzt, die das Möbiusband und andere Flächen aufwirft

(nev).

 
 
Tuesday, 21. November 2017 / 09:09:47