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Mathe-Treff Magazin

Philosophie der Mathematik im Unterricht?
Eine Buchempfehlung

Foto vom Buchcover Was ist eigentlich eine reelle Zahl?
Eine

  • abbrechende oder eine
  • nichtabbrechende periodische oder
  • eine nichtabbrechende nichtperiodische

Dezimalzahl.
Nichtabbrechend nichtperiodisch – das muss man auf der Zunge zergehen lassen – finden Sie nicht auch?

Man kann sich fragen, ob damit alles zu den reellen Zahlen, also zu der Menge IR gesagt ist. Bei Wurzel von 2 hat man noch etwas in der Hand; man sucht eine Zahl, deren Quadrat 2 ist, man nähert sich einem Punkt auf der Zahlengeraden an und stellt sich vor, dass man diesen Prozess immer weiter führen könnte.

Was aber ist mit der folgenden Zahl, der sogenannten Liouvilleschen Zahl

L=0,110001000000000000000001000...,

wobei die 1 jeweils an der 1., 2., 6., 24., ..., (n!)-te Stelle,... steht. Verweilen Sie einen Augenblick bei dieser Zahl L, macht das nicht trübsinnig, wenn irgendwann in fernster Zukunft wieder einmal eine 1 kommt und dann dauert es noch noch länger, u.s.w.? Die Zahl L ist die erste, von der nachgewiesen wurde, dass sie mit algebraischen Methoden nicht zu packen ist; das nennt man dann transzendent, vielleicht besser transalgebraisch.

Und weiter: wie stellen Sie sich diese Zahl vor? Man kann sie sich potentiell unendlich vorstellen, d. h. ich gehe von der ersten zur zweiten zur dritten usw. Stelle vor. Kann ich sie mir auch aktual unendlich vorstellen, d. h. ich steige mit dem Hubschrauber nach oben und überblicke sie dann als Ganzes? Aber es geht noch weiter: Was stelle ich mir vor, wenn ich von der Menge der irrationalen Zahlen, also der Gesamtheit der nichtabbrechenden nicht periodischen Zahlen spreche?

Wenn Sie diese Fragen angesprochen haben, so empfehle ich Ihnen das neu erschienene, wunderbare Buch

Philosophie der Mathematik
von
Thomas Bedürftig
Roman Murawski
Berlin/New York 2010.

Es befasst sich mit Grundfragen der Mathematik, also etwa im ersten Kapitel mit dem Wesen der reellen Zahlen und ist in einer so klaren Sprache geschrieben, dass man dieses erste Kapitel durchaus im Unterricht behandeln könnte. Das wäre etwas für einen Leistungskurs oder für einen Projektkurs und dürfte dazu führen, dass unsere Schülerinnen und Schüler Mathematik danach deutlich anders sehen.

Das Buch stellt die Meinungen der wesentlichen Denker zu den Grundfragen der Mathematik dar und geht auf die großen vier Grundpositionen ein, insbesondere auch auf die eher neue, modernere Sicht der Mathematik vom Standpunkt der evolutionären Erkenntnistheorie aus, die etwa in der Biologie mit den Namen Konrad Lorenz und Rupert Riedel verbunden ist. Die vier Grundpositionen zur Mathematik werden in dem Buch ausführlich dargestellt und so graphisch veranschaulicht:

Ansicht einer Raute mit vier philosophischen Begriffen

Für den Unterricht dann sicher nicht mehr gedacht, aber dennoch für uns, die Lehrer wertvoll zu lesen sind die weiteren Kapitel über den Zahlbegriff, über das Problem des Unendlichen, über die beiden Typen der Mengenlehre und über Logik und Axiomatik.

Das Buch ist nicht ganz billig, es kostet so viel wie ein Abendessen in einer Pizzeria mit vier Personen: Pizzen, Salat, Wasser und Wein, Espresso; aber es hält länger vor.

(nev)

 
 
Friday, 24. November 2017 / 17:43:47