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Die Poincaré-Vermutung im Mathetreff

Wie Sie sicher der Westdeutschen Zeitung, der FAZ oder einer anderen Quelle entnommen haben, scheint die Poincaré-Vermutung bewiesen zu sein. Der Beweis stammt von dem russische Mathematiker Grigori Perelman aus St. Petersburg. Er sollte in diesem Sommer für seine Leistung die Fieldsmedaille erhalten, hat sie aber angelehnt. Mathematiker sind eben manchmal speziell.

Um es knapp und recht präzise auszudrücken: Die Poincarésche Vermutung besagt, dass jede geschlossene einfach zusammenhängende 3-dimensionale Mannigfaltigkeit homöomorph zur 3-Sphäre ist. So.

Um wenigstens einen der hier auftretenden Begriffe versuchsweise zu erläutern, folge ich Eberhard Behrends in seinem wunderschönen Buch Fünf Minuten Mathematik, Vieweg, 2006. Räumen Sie Ihre Wohnung aus, hängen Sie die Türen bis auf die Eingangstüre aus und schließen Sie diese. Nehmen Sie dann einen Faden der Ariadne, legen Sie ihn beliebig aus und verknoten Sie Anfang und Ende miteinander. Ziehen Sie nun an dem Faden und schauen Sie, ob Sie ihn bald ganz in Ihrer Hand haben. Geht das nicht? Hängt er irgendwo? Dann ist Ihre Wohnung nicht einfach zusammenhängend. Die Oberfläche einer Kugel ist es aber, ein Rettungsring nicht.

Die anderen Begriffe in der Formulierung der Poincaré-Vermutung sind eher komplizierter.

Man kann es vielleicht so formulieren: Es gibt im Wesentlichen nur einen einfach zusammenhängenden Raum, der in einem technischen Sinn nicht zu groß ist. Oder: Die Welt scheint keine Löcher zu haben.

Da diese Dinge nun einmal wirklich kompliziert sind und da der Mathetreff nicht unbedingt überall dabei sein muss, ja - seine Ziele woanders sieht, haben wir beschlossen, keinen Beitrag zur Poincaré-Vermutung zu bringen. Wer es genau wissen will, suche zuerst bei Wikipedia, Mathworld oder, wenn es um das Biographische geht, im New Yorker.

Den vorliegenden Artikel lassen wir demnach einfach weg.

(Nev)
 
 
Thursday, 23. November 2017 / 14:19:10