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Mathe-Treff Magazin

Bonn dürfte eine der langweiligsten Städte der Welt sein,
was es zu einem großartigen Ort für konzentrierte Arbeit macht.
Marcus du Sautoy

Das Geheimnis der Symmetrie

Im Jahre 2004 veröffentlichte Marcus du Sautoy das wunderschöne Buch „ Die Musik der Primzahlen",  das auch hier im Mathetreff besprochen wurde. Nun hat er ein Buch über Symmetrie geschrieben, das wiederum sehr lesenswert ist.

Das Geheimnis der Symmetrie
Mathematiker entschlüsseln ein Rätsel der Natur
Marcus du Sautoy
dtv

Es gibt mindestens zwei Gründe, das Buch zu lesen.

Buchcover: Geheimnis der SymmetrieGrund eins:

Das Buch hat eine sehr persönliche, biographische Note. Im ersten Kapitel beschreibt du Sautoy, wie er als kleiner Junge zur Mathematik kam und wie ihn so langsam die Faszination der Mathematik erfasste. Im weiteren Verlauf des Buches geht er dann immer wieder auf seine eigene persönliche und berufliche Situation ein, so etwa auf seine Familie, die eher keine Vorstellung davon hat, worüber er nachdenkt, oder auf seine Arbeit mit seinen Kollegen und Studenten, auf Besuche von Tagungen mit besonderen Arbeitsphasen, und vor allem auf das wunderbare Gefühl, wenn man etwas verstanden hat und natürlich auch auf den Frust, wenn man nicht weiterkommt. Lesen Sie selber. Nicht-Mathematiker bekommen ein Gefühl für mathematische Arbeit, und Mathematiker sehen, dass sie nicht alleine sind.

Wenn Sie das neulich erschienene Buch von Cedric Villani „ Das lebendige Theorem" kennen, Besprechung natürlich hier im Mathetreff, werden Sie einen wesentlichen Unterschied zwischen den beiden Büchern feststellen. Abgesehen von einigen ganz wenigen Spezialisten dürfte kaum einer verstehen, um welche Mathematik es bei Villani geht; bei du Sautoy  jedoch hat der Leser sofort Bilder vor Augen. Er bekommt ein Gefühl für das, was Symmetrie meint, und er sieht im Verlaufe der Lektüre, wie weit die Fundamentalidee Symmetrie reicht.

Grund zwei:

Sie erfahren, welche Breite das Thema Symmetrie hat. Und vor allem: Was ist eigentlich Symmetrie? Warum sind Symmetrien wichtig? Sautoy geht bei seinem Thema historisch vor. Er beginnt in der Antike, indem er auf Platon, seine Dialoge Symposion und Timaios und dann insbesondere auf die Platonischen Körper und ihre Symmetrien eingeht. Es folgt ein weiteres Kapitel über Symmetrien im Islam des Mittelalters, Beispiel: die Alhambra in Granada. Ein ausführlicher Abschnitt befasst sich schließlich mit Symmetrien im Zusammenhang von Gleichungen - Mathematiker verbinden diese Dinge mit den Namen Ruffini,  Galois,  Abel,  Liouville,  Cauchy und schließlich Sophus Lie und Felix Klein. Beachten Sie dazu das Bild zu . Die Lösungen der Gleichung liegen offensichtlich symmetrisch zueinander in der komplexen Ebene,  und diese Symmetrie wird durch ein mathematisches Objekt beschrieben, das man Gruppe nennt; in diesem Fall hat man es mit einer sogenannten Galoisgruppe zu tun.

Grafik aus dem Buch„Was genau (also)  ist Symmetrie? Wann haben zwei Objekte dieselben Symmetrien und wann unterscheiden sie sich voneinander? ... Wie ich als Junge in dem Buch las, das mir mein Lehrer empfohlen hatte, wurde diese Sprache als Gruppentheorie bezeichnet. Sie brachte die Saat für eine mathematische Revolution aus...", Seite 26.  Heutzutage ist die Gruppentheorie einer der Grundbausteine der Mathematik. Die Theorie der Gruppen hat aber Tiefen und Untiefen, deren auch nur exemplarische Darstellung man von einem Buch, das für viele geschrieben wurde, nicht erwarten kann.

Von  den Anwendung der Gruppentheorie berichtet du Sautoy im letzten Drittel des Buches:  Sie ragt überall hinein,  z. B. in die Musik – Beispiel: Bachs Goldbergvariationen -, in die Biologie, in die Technik, aber auch in die höchsten Höhen der Physik. Gemeint ist hier die Stringtheorie, mit der Physiker die Relativitätstheorie und die Quantenphysik verbinden wollen.  Symmetrie ist in unserer Welt etwas Grundlegendes.

Wer weiter einsteigen möchte, sei etwa auf die Seite von Jörg Resag

www.joergresag.privat.t-online.de/mybk3htm/chap510.htm

verwiesen. Von da geht es dann in die besagten Tiefen und Untiefen.

(nev)

 
 
Friday, 24. November 2017 / 17:49:50