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Mathe-Treff Magazin

Weihnachtslesetipp 2007

BuchcoverDer Mathe-Treff-Tipp für ein Weihnachtsgeschenk:

Eins, zwei, drei ...unendlich

von Rudolf Kippenhahn
München 2007

In dem Hotel mit dem Namen Hilbert ist immer ein Zimmer frei, denn: Nehmen wir an, das Hotel ist belegt. Nun kommen Sie und wollen ein Zimmer mieten. Netterweise zieht der Gast von Zimmer eins ihretwegen nach Zimmer zwei, der von zwei nach drei,... .Also ist Zimmer eins frei und Sie ziehen ein. Ganz richtig: Kommt noch ein Gast, dann ziehen Sie nach Zimmer zwei, Herr Schmidt zieht von zwei nach drei,... Kurz - es wird eine unruhige Nacht, und Sie haben schon gemerkt, dass das Hotel Hilbert ein wirklich großes Hotel ist - es hat unendlich viele Zimmer.

In dem wunderschönen Buch, dass wir vor allem jungen Leuten als Weihnachtsgeschenk empfehlen möchten, unterhält sich der berühmte Astrophysiker Rudolf Kippenhahn mit seinem Enkel Alex über die vielen Aspekte des Unendlichen in Mathematik und Physik.

Es geht nicht nur um die Gedankenspielerei des Weltklasse-Mathematikers David Hilbert mit dem nach ihm benannten Hotel, es geht etwa um Mächtigkeiten in der Mathematik, wonach es genauso viele gerade Zahlen wie natürliche Zahlen gibt, um die Menge der Brüche, die auch nicht mehr Zahlen hat als die natürlichen Zahlen, um Achill und die Schildkröte, um die harmonische Reihe, die wirklich langsam wächst, aber trotzdem richtig von der Stelle kommt, und um vieles andere.

Rudolf Kippenhahn und Enkel Alex unterhalten sich über Atome, die Heisenbergsche Unschärferelation in de Quantenmechanik, über die Größe des Weltalls und über Wellen und Korpuskel. Die Lektüre macht einfach Freude.

Wenn Sie noch nicht motiviert sind, das Unendliche ernst zu nehmen, folgen Sie dem Folgenden:

Wir betrachten die Reihe

w07f1

und multiplizieren jeden Summanden mit zwei

w07f2

Beide Reihen haben den Wert unendlich; wenn man von 2S einmal S abzieht, ergibt sich S, also immer noch unendlich - oder?

Zieht man jedoch summandenweise ab, also von der 2 die 2, von der 4 die 4,..., somit

w07f3

so bleibt -1 übrig und nicht unendlich. Sie sehen, Unendlichhat seinen Reiz.

Wir meinen, das Buch von Rudolf Kippenhahn fängt den Zauber von Mathematik und Physik ein und deswegen empfehlen wir es als Weihnachtsgeschenk.

(nev)

 
 
Thursday, 23. November 2017 / 21:26:09