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Mathe-Treff Magazin: Mathe & Leute

Die Bogenlänge einer Parabel über einem Intervall

Wie lang ist der Bogen einer Parabel, etwa für die Funktion f mit

f von x ist gleich ein halb x quadrat plus 1

über dem Intervall 0 kleiner gleich x kleiner gleich 1 ?

Foto von Jana und Lukas

Die Lösung ist alles andere als selbstverständlich, sie ist schwierig und verwendet substantiell Integrale.

Mit dieser Frage und ihrer Verallgemeinerung auf beliebige Intervalle Intervall a b haben sich Jana Günther und Lukas Varnhorst im Rahmen der Integralrechnung ihres Leistungskurses am Carl-Fuhlrott-Gymnasium, Wuppertal, beschäftigt. Die Fragestellung erwuchs aus dem Unterricht und wurde dann zu einem kleinen Projekt, das sie neben dem Unterricht weiter verfolgten.

ParabelgraphZunächst wird aus dem Satz des Pythagoras das Bogenintegral hergeleitet. Dann geht es um die Schwierigkeit, eine Stammfunktion zu finden. Der folgende Text wendet sich an Freunde des Mathetreffs, die sich etwas mit Integralrechnung, der Exponentialfunktion und der Substitutionsregel auskennen.

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Saturday, 18. November 2017 / 05:27:13