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Mathe-Treff: Magazin - Mathe & Leute
Prof. Dr. Klaus Fritzsch, Universität Wuppertal,
über Brückenkurse, sein neues Buch und über das Mathematik-Studium an sich und in Wuppertal

Wer mit dem Studium der Mathematik, der Physik oder einem Fach beginnt, das viel mit Mathematik zu tun hat, macht normalerweise im ersten Semester die Erfahrung, dass Mathematik in Schule und Hochschule sehr unterschiedlich präsentiert wird und dass fast alle Studentinnen und Studenten echte Startschwierigkeiten in einer Mathematikvorlesung haben.

Für genau diese Situation ist das Buch von Klaus Fritzsche "Mathematik für Einsteiger", Vor- und Brückenkurse zum Studienbeginn, Spektrum-Verlag, Heidelberg und Berlin geschrieben. Es geht los mit der Frage, wie wahr die Mathematik ist, es ist von Mengen und Unmengen, Abbildungen, Irrationalem, dem Satz des Pythagoras in anderer Form, dem Mittelwertsatz, Imaginärem und anderen Künsten die Rede. Das alles wird mathematisch hochschulgemäß und doch untrocken und vor allem ausführlich dargestellt. Z. B. ist auch vom Henker die Rede, und Wolfgang und Helmut mischen sich manchmal ein. Die Kapitel beginnen recht elementar, gehen dann aber auch in die Tiefe. So ist etwa zum Schluss auch von Riemannschen Flächen die Rede.

Fragen an Prof. Dr. Klaus Fritzsche, Uni Wuppertal, dem Autor des Buches

MT: Was ist ein Brückenkurs?

K.F.: Unser Brückenkurs verschafft Schülern ohne Abitur die fachgebundene Hochschulreife. Gleichzeitig sind aber auch Abiturienten eingeladen, sich auf diese Weise auf das Studium vorzubereiten. In der Vergangenheit haben eigentlich alle Teilnehmer bestätigt, dass der Kurs eine große Hilfe für sie war, unabhängig davon, wer den Kurs abgehalten hat. An anderen Universitäten läuft ähnliches unter der Bezeichnung "Vorkurs" oder "Nulltes Semester". In Wuppertal gibt es verschiedene Brückenkurse zur Mathematik, abhängig vom geplanten Studienfach. Die Physiker planen z.B., ihren Kurs quasi verbindlich für alle Studienanfänger zu machen, ich würde etwas ähnliches in der Mathematik begrüssen.

MT: Wo liegen für Sie die wesentlichen Unterschiede zwischen Mathematik in der Schule und in der Hochschule?

K.F.: Der erste äusserliche Unterschied besteht in der Sprache. Nach dem misslungenen Experiment "New Math" (Mengenlehre an der Grundschule) ist Logik und Mengen-Sprache leider fast völlig aus den Schulen verbannt worden. Ein angehender Mathematikstudent braucht keine tieferen Kenntnisse aus der Mengenlehre (wie Auswahlaxiom oder Kontinuums-Hypothese), aber in der Hochschulmathematik wird alles in der S p r a c h e der Mengenlehre ausgedrückt, und die Einführung in diese Sprache nimmt gerade mal die ersten 2 - 3 Stunden des ersten Semesters in Anspruch. Damit sind schon viele überfordert.

Ein weiterer Unterschied ist die Geschwindigkeit, in der neue Sachverhalte vorgestellt werden. Ein Begriff (z.B. "Stetigkeit") wird abstrakt definiert, dann werden zwei oder drei Lehrsätze zu diesem Begriff bewiesen (auch das ist für viele Schüler neu) und dann müssen dazu praktische und theoretische Übungsaufgaben gelöst werden. Meist sind diese Aufgaben viel schwieriger als die armseligen 2 Beispiele, die vielleicht noch in der Vorlesung vorgerechnet werden. Das erfordert gewaltige Transfer-Leistungen, die kleinen Tipps und Tricks dazu erfährt man erst nach und nach. Ich erinnere mich noch, dass ich gerade diesen Punkt zu Beginn meines Studiums als großes Problem empfand.

MT: Welches Kapitel Ihres Buches sollte man in den Ferien vor dem 1. Semester besonders genau studieren und warum?

K.F.: Die Antwort auf diese Frage hängt vom Studienfach ab. Für die Physik ist es sicher nützlich, Vektorrechnung (Kapitel 8) und Differential- und Integralrechnung (Kapitel 9 und 10) zu wiederholen. Mein Buch wendet sich aber in besonderem Masse an Studenten mit einem Schwerpunkt in der Mathematik. Dafür habe ich die Einführung in Logik und Beweismethoden (Kapitel 1) und elementare Mengenlehre (Kapitel 2) besonders ausführlich gestaltet. Dazu gehört auch noch ein Abschnitt über den Funktionsbegriff (Kapitel 5). Gerade die Begriffe "injektiv", "surjektiv" und "bijektiv" gehören zu den schlimmsten Klippen für den Anfänger.

Kapitel 3 und 4 nehmen ein wenig vom Stoff des ersten Semesters vorweg, vielleicht liest man sie besser als Begleitung zu den Anfängervorlesungen. Die etwas unorthodoxe axiomatische Einführung in die Geometrie (Kapitel 6) kann als Test dafür dienen, ob man sich mit den Denkweisen und Arbeitsweisen der Reinen Mathematik anfreunden kann. Wer eine Ader dafür hat, sollte fasziniert davon sein, wie man aus wenigen plausiblen Axiomen eine ganze Welt entwickeln kann. Findet man dagegen diesen Abschnitt abschäulich, so ist man vielleicht besser in der Angewandten Mathematik oder einem benachbarten Gebiet aus dem mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich aufgehoben.

MT: Was hat Sie dazu gebracht, Mathematik zu studieren und wo liegen Ihre besonderen Arbeitsgebiete in der Mathematik?

K.F.: Von der Schule her war klar, dass für mich nur die Naturwissenschaften in Frage kamen. Ich begann, in Goettingen Physik (mit Nebenfach Mathematik) zu studieren. Ich war von Bayern nach Niedersachsen gekommen, wo man damals das Studium im Sommer begann. Die üblichen Anfängervorlesungen wurden deshalb nicht angeboten. Bereits meine erste mathematische Vorlesung (über Zahlentheorie) faszinierte mich so sehr, dass ich zwei Semester später Haupt- und Nebenfach vertauschte. Die in der Mathematik herrschende Exaktheit trug wesentlich dazu bei, und (in der hohen Zeit von Bourbaki und Grothendieck) die Tatsache, dass sich mir eine unübersehbare Welt von neuen Strukturen und Begriffen öffnete, von deren Existenz ich auf Grund meiner schulischen Vorkenntnisse keine Ahnung hatte. Letztlich siegte die Neugier über den Frust, der sich natürlich immer mal wieder einstellte.

Hans Grauert und Reinhold Remmert, meine Lehrer in Analysis und Linearer Algebra, sind ebenfalls schuld an meiner Entscheidung für die Mathematik, und auch daran, dass mein Arbeitsgebiet nun die Komplexe Analysis ist. Darin geht es um Funktionen, die von einer oder mehreren komplexen Variablen abhängen und komplexe Werte zulassen. Allerdings sind nicht so sehr spezielle Funktionen Gegenstand der Forschung, sondern es geht mehr um die Geometrie in Räumen mit zwei und mehr k o m p l ex e n Koordinaten, also im herkömmlichen Sinne um mindestens 4-dimensionale Welten.

MT: Warum sollte man gerade in Wuppertal anfangen, Mathematik zu studieren?

K.F.: Traditionell bieten wir in Wuppertal eine große Palette von Arbeitsgebieten, insbesondere auch in der Reinen Mathematik (Algebra, Zahlentheorie, Reelle und Komplexe Analysis, Topologie). In jüngerer Zeit kommt eine für die Größe des Fachbereichs erstaunliche Vielfalt an Studienrichtungen hinzu. Neben der schon angesprochenen Reinen Mathematik kann man selbstverständlich sein Diplom in Angewandter Mathematik machen (Numerik, Statistik, Operations Research), es gibt ein Bachelor/Master-Studium "Wirtschaftsmathematik" und ein Ba/Ma-Studium "IT" (Information Technology, Schwerpunkt "Computing"), sowie Lehramtsstudien für Primarstufe, Sekundarstufe 1 und 2. Als Nebenfächer sind u.a. Informatik, Physik, Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften und Philosophie möglich. Im Lehramt gibt es noch viele andere Kombinationen. Wegen der vergleichsweise geringen Studentenzahlen (Ausnahme neuerdings: IT) können wir jeden sehr individuell betreuen, und wenn die Studenten darauf Wert legen, tun wir das auch.

Die Atmosphäre am Fachbereich ist sehr freundlich, das wird uns immer wieder bestätigt. Die fachliche Reputation ist unstrittig, in den letzten Jahren sind viele Preise nach Wuppertal gegangen und es gibt umfangreiche internationale Kontakte. Dies wird ständig ausgebaut, in absehbarer Zeit soll außerdem ein Graduiertenkolleg eingerichtet werden.

MT: Ihr ersten Hobby ist sicher Mathematik, welche anderen Interessen haben Sie?

K.F.: Interessen habe ich einige, darunter auch Geschichte, insbesondere Geschichte der Mathematik. Ein besonderes Hobby von mir ist die Aquarellmalerei, dazu habe ich ein Bild beigelegt. Zur Zeit betreue ich in unserer Kirchengemeinde in Wuppertal-Sonnborn einen Malkreis.