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Mathe und Leute

Thomas Jahnke über anwendungsbezogene Probleme im Mathematikunterricht

Thomas Jahnke ist Professor für Didaktik der Mathematik an der Universität Potsdam und damit an der Ausbildung künftiger Mathematiklehrerinnen und –lehrer beteiligt. Er ist verheiratet und hat drei Töchter. Derzeit arbeitet er u.a. an der Herausgabe eines Buches mit dem Arbeitstitel „PISA & Co – Kritik eines Programms“, in dem die wissenschaftlichen Grundlagen und die Folgen von PISA für die Schule und die Gesellschaft diskutiert werden.

MT:
Seit vielen Jahren wird das Heil des Mathematikunterrichts in der Anwendung gesucht. Man hofft, durch Anwendung dem Problem mangelnder Motivation gerecht werden zu können. Realitätsnahe Probleme führen aber sehr schnell zu unterrichtlichen Schwierigkeiten. Dieser Frage sind Sie am Beispiel des Überbuchens nachgegangen ( Mathematik Lehren, 10/2005). Worin bestehen diese Schwierigkeiten?

Th. Jahnke:
Weder beruhen die wesentlichen „unterrichtlichen Schwierigkeiten“ auf der Behandlung realitätsnaher Probleme, noch werden sie durch diese beseitigt.

MT:
War die Hoffnung, mit der Anwendung holen wir die Schülerinnen und Schüler ins Boot, die keinen Bezug zur Mathematik haben, zu optimistisch?

Th. Jahnke:
Was heißt schon „ins Boot holen“? Schule und Mathematikunterricht sind ja kein Motivationszirkus, der die Lautstärke und Schrille der Medienwelt noch übertreffen sollte oder könnte. Mathematikunterricht ist ein Angebot, Mathematik (kennen) zu lernen sowohl kontemplativ als kulturelle Leistung der Menschheit und als Möglichkeit des menschlichen Geistes als auch in ihrer funktionalen Beziehung zu unserer Welt, also in ihrer (beschränkten) Nützlichkeit.

MT:
Sie schreiben, schulische Rahmung zerstört häufig Authentizität. Erläutern Sie das bitte etwas ausführlicher.

Th. Jahnke:
(Schul-)Mathematik kann nur (schul-)mathematische Probleme lösen. Ich glaube, die Beteiligten rsp. die Betroffenen wissen das in der Regel auch, und es ist nicht sinnvoll und - zumindest auf die Dauer - auch nicht hilfreich, sich oder den Schülerinnen und Schülern etwas Anderes zu suggerieren.

MT:
Wesentlich für Sie ist der Begriff der Modellrechnung. Was ist eine Modellrechnung?
Führt die Idee der Modellrechnungen zu sinnvoller und realitätsnaher Mathematik im Unterricht?

Th. Jahnke:
Nein, natürlich nicht. Der Begriff Modellrechnung soll nur in erster Näherung und für den Schulgebrauch und –verstand umreißen, was es mit der Art und Reichweite der Erkenntnisse auf sich hat, wenn man (Schul-)Mathematik ‚anwendet’. Man macht dann ja keine Aussagen über die Realität oder löst gar deren Probleme.  Man hat vielmehr im einfachsten, günstig gewählten Fall eine mathematikhaltige Situation vor sich, hebt deren mathematischen Bestandteile heraus (was übrigens in vielen Situationen kaum möglich ist, ohne der Sache Gewalt an zu tun), bearbeitet sie mathematisch und bettet nun die Resultate der mathematischen Überlegungen wieder in die Situation ein.
Beispiel: Man besorgt sich die Daten über den derzeitigen jährlichen Weltverbrauch G an Rohöl und über die derzeit bekannten und rentabel abbaubaren Ölvorräte V unseres Planeten; den Quotienten V/G bezeichnet man in nahe liegender Weise als die Reichweite R dieses Rohstoffes. Nun kann man Fragen stellen und bearbeiten wie: Welche Auswirkungen hat es auf die Reichweite, wenn der Ölverbrauch Jahr für Jahr um 5% steigt (oder um 5% fällt)? Natürlich kann man so keine Voraussagen machen weder über den so genannten chinesischen Energiehunger noch über die Ansprüche der führenden Industrienationen, künftige Kriege, Erfindungen etc. Aber man bekommt über die mathematische Betrachtung eine Einsicht in den Sachverhalt: Welche Dynamik wird der Weltverbrauch über die Jahre entwickelt, wenn wir diese oder jene Wachstumsrate unterstellen? In erster Linie geht es bei Modellrechnungen und auch später bei komplexeren Modellierungen um die Frage: Was wäre wenn? Antworten darauf können hilfreich sein für Entscheidungen.

MT:
These: Die meisten Mathematiker interessiert die Anwendung eher nicht. Das ist dann bei Schülern vielleicht auch so. Wie sehen Sie das?

Thomas Jahnke:
Ich bin mir nicht so sicher, ob die traditionelle Bewusstlosigkeit der Mathematiker, ob man sie nun als Voraussetzung oder als Folge ihrer Tätigkeit sieht, vorbildhaft für die mathematische Schulbildung sein sollte.
Den ernst zu nehmenden Vorwurf meines Kollegen Beutelspacher von der Universität Gießen: „Von jedem anderen Fach hat ein Schüler am Ende der Schulzeit wenigstens eine Idee – sogar von Jura oder Wirtschaftswissenschaften, die gar nicht im Lehrplan vorkommen. Nur bei Mathematik kommt der Schulunterricht nicht einmal in die Nähe dessen, was das Fach wirklich ist.“ (SPIEGEL 50/2004, S. 191f.) kann man ja mühelos an die Hochschulen weiterreichen.
Zur Mathematik gehört eben genetisch und geschichtlich beides: das Denken in und über Strukturen und das Denken über deren funktionale Beziehungen zur Welt, also die Anwendungen.

MT:
Nennen Sie uns bitte einige Bereiche, die sich für sinnvolle Anwendungen im Mathematikunterricht anbieten.

Thomas Jahnke:
Da will man gleich neben dem bürgerlichen Rechnen etwa die Stochastik und die Analysis benennen; dann kommt einem aber doch die Aufforderung von Freudenthal in den Sinn: nicht angewandte Mathematik zu lehren rsp lernen, sondern Mathematik anzuwenden zu lernen.

MT:
Und eine letzte Frage. Welche Rolle spielen "eingekleidete" Aufgaben?

Thomas Jahnke:
Eingekleidete Aufgaben benutzen die Welt, um Mathematik zu verstehen. Anwendungsaufgaben benutzen Mathematik, um die Welt zu verstehen. Beide Aufgabenausrichtungen sind sinnvoll, berechtigt und notwendig. Lustig, missverständlich und zuweilen schlimm wird es nur, wenn man die eine mit der anderen verwechselt.

MT:
Vielen Dank.

(nev)

 
 
Friday, 24. November 2017 / 10:26:35