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Rudolf Taschner über der Zahlen gigantische Schatten

Rudolf TaschnerEin Buch, das sich nicht mit Zahlen, sondern mit deren gigantischen Schatten beschäftigt und geschrieben wurde von einem Wiener Mathematiker, dessen Hobby das Kaffeehaus ist, wie es weiland bei dem Literaten Anton Kuh auch der Fall war – ein solches Buch ist für die Kundschaft des Mathetreffs einfach interessant.

Sein Autor heißt Rudolf Taschner und ist Professor für Analysis und Scientific Computation an der Technischen Universität Wien. Herr Taschner betreibt mit einigen seiner Kollegen den „math.Space“, http://math.space.or.at,  hat zahlreiche wissenschaftliche Bücher veröffentlicht und wurde im Jahre 2004 in Österreich zum „Wissenschaftler des Jahres“ gewählt.

MT: Herr Prof. Taschner, im Jahre 2004 haben Sie das wunderschöne Buch mit dem Titel

                                       Der Zahlen gigantische Schatten

veröffentlicht. Das Buch ist nun schon in der 3. Auflage, Wiesbaden 2005, erschienen. Es befasst sich also nicht primär mit Zahlen, sondern mit deren gigantischen Schatten. Wie soll man sich diese Schatten vorstellen?

R. Taschner:
Im Unterschied zu gewöhnlichen Schatten sind die Schatten, welche Zahlen werfen, bunt (denn mit Zahlen kann man Farben erfassen), körperhaft (denn Zahlen erlauben den Raum zu beschreiben), eigenwillig (denn mit Zahlen verstehen wir, was man unter Zufall meint), sogar klingend (es gibt eine enge Beziehung zwischen Zahlen und Musik) und vieles andere mehr. Das Buch soll lehren, dass das Vertraute, wenn es dem „Licht der Zahlen“ ausgesetzt wird, verfremdet wirkt – und Verfremdungen helfen uns, die Welt besser zu verstehen.

MT: Welche Leserinnen und Leser stellen Sie sich für Ihr Buch vor?

R. Taschner:
In Wien, wo Kollegen der TU Wien und ich im MuseumsQuartier eine „math.space“ genannte Institution betreiben und Mathematik als kulturelle Errungenschaft einer breiten Öffentlichkeit vermitteln wollen, war das Manuskript des Buches die Grundlage für eine Vortragsreihe. Das Publikum bestand aus vielen interessierten Laien aller Altersschichten, mit einigen Lehrerinnen und Lehrern darin verstreut – und es würde mich freuen, wenn nicht nur Mathematikerinnen und Mathematiker, sondern viele, die von Mathematik das letzte Mal nur in der Schule (entfernt?) hörten, im Buch ein ungewohntes Bild dieser Disziplin erblicken.

MT: Einen dieser Schatten werfen die Zahlen auf die Musik, und diesen Schatten verbinden Sie vor allem mit Bach. Was ist für Sie da wesentlich?

R. Taschner:
Seit jeher wussten einige und ahnten viele Musikliebhaber, dass die Werke Bachs von Mathematik durchsetzt sind. Oft spricht man die vielfältigen zahlensymbolischen Deutungen an, aber dies war für mich bloß der Ausgangspunkt, um den Leserinnen und Lesern die Idee der wohltemperierten Stimmung zu erklären und – anhand eines wunderbaren Fugenthemas aus dem „Wohltemperierten Klavier“ – wieder zu Bach zurückzukehren

MT: Wenn man Ihr Buch nur oberflächlich durchblättert, fallen sofort die vielen schönen Bilder von Personen auf. Welche Rolle spielen Mathematiker-Persönlichkeiten bei den Schatten der Zahlen? Würde es nicht reichen, einfach nur die Theorie darzulegen wie etwa in vielen Lehrbüchern der Mathematik?

R. Taschner:
Einige der abgebildeten Personen sind gar keine Mathematiker-Persönlichkeiten, sie haben nur am Rande mit Mathematik zu tun und manche, wie zum Beispiel Hofmannsthal, würden sich sogar sehr wundern, dass ihnen in einem Buch über Zahlen so viel Platz eingeräumt wird. In einem Buch über „der Zahlen gigantische Schatten“ (der Titel spielt übrigens auf eine Zeile aus Schillers „Bürgschaft“ an) will ich keine Theorie darlegen und mich als Wissenschafter präsentieren, sondern intelligent Geschichten erzählen – und Geschichten gelingen am besten, wenn sie von Menschen handeln.

MT: Darf man in einem Interview auch sehr spezielle Fragen stellen? Ich meine ja.
In dem Kapitel über Descartes gehen Sie darauf ein, wie Zahlen in der Astronomie gigantische Abstände von Sternsystemen beschreiben. Es entsteht das Gefühl eines gottverlassenen Raumes. Sie stellen dann einen Bezug zu Camus Essay über den Mythos von Sisyphos her. Erklären Sie das ein wenig?

R. Taschner:
Eine Person, die ich in diesem Zusammenhang nicht erwähnte, ist Jacques Monod, der berühmte Biologe und Autor des Buches „Zufall und Notwendigkeit“. Darin äußert er sich in einer oft zitierten Stelle über den gottverlassenen Raum: Der Mensch muss „seine totale Verlassenheit, seine radikale Fremdheit erkennen. Er weiß nun, dass er seinen Platz wie ein Zigeuner am Rande des Universums hat, das für seine Musik taub ist und gleichgültig gegen seine Hoffnungen, Leiden oder Verbrechen.“ Ich halte dies für abgrundtief falsch. Dies schon deshalb, weil – wie ich im Kapitel über Descartes anzudeuten versuche – der Raum keineswegs so gottgegeben ist, wie er naiv als Bühne des Weltgeschehens empfunden wird, sondern sich der Raum als eine Konstruktion des menschlichen Denkens entpuppt. Und darüber hinaus, weil meine Sprache (welche nach Wittgenstein dasjenige ist, das die Grenzen meiner Welt absteckt) dem Raum nicht unterworfen ist. Bildhaft formuliert: Verglichen mit der Sprache verkümmert der Raum des Universums zu einem flatus vocis. Und selbst wenn uns die Sprache keinen ewigen Trost zu spenden vermag, und es nichts über die Sprache hinaus gäbe (woran ich, z.B. angesichts von Musik, gar nicht glaube), bleibt immer noch die Revolte gegen das Absurde unserer einsamen Existenz als „Zigeuner am Rande des Universums“, der von Camus formulierte heroische Ansatz.

MT: Und noch eine spezielle Frage: In dem Kapitel über Leibniz, Zahl und Logik, stellen Sie die Intuition des Zählens über die Gesetze der Logik, etwa über den Satz vom ausgeschlossenen Dritten. Wie ist das zu verstehen?

R. Taschner:
Hier sprechen Sie mich auf mein eigentliches mathematisches Lieblingsthema an, den Intuitionismus Brouwers. Mein persönliches mathematisches Idol Hermann Weyl, der ziemlich genau vor fünfzig Jahren starb, war wohl der letzte Mathematiker, der seine Disziplin völlig souverän überblickte – und er war in den sogenannten Grundlagenfragen der Mathematik ein überzeugter Anhänger Brouwers. Die intuitionistische Schule geht in der Tat davon aus, dass im Zusammenhang mit unendlich vielen Zahlen der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht gelten muss. Es würde wohl zu weit führen*, dies hier anhand eines Beispiels zu erläutern – aber ich darf Ihnen zwei Bücher von mir nennen, worin ich mich darüber äußerte: ein für interessierte Laien verfasstes Werk mit dem Titel „Das Unendliche, Mathematiker ringen um einen Begriff“ und ein für Fachleute geschriebenes Buch über „The Continuum“.

MT: Vielen Dank für das Interview.

(nev)


* Man darf im Intuitionismus z.B. nicht behaupten, dass bei der Teilung einer unendlichen Menge in zwei Teilmengen mindestens eine der beiden unendlich sein müsse. Um es an einem Beispiel zu demonstrieren: Es gibt sicher unendlich viele sogenannte „fermatsche Zahlen“, d.h. Zahlen der Form, 2^(2^n)+1, wenn n die Zahlen 0, 1, 2, 3, ... durchläuft, und es zeigt sich, dass

Primzahlen sind, dass aber die bisher berechneten weiteren fermatschen Zahlen keine Primzahlen, also zusammengesetzte Zahlen sind. Beide Fragen, ob die Menge der Primzahlen unter den fermatschen Zahlen unendlich ist, oder ob die Menge der zusammengesetzten Zahlen unter den fermatschen Zahlen unendlich ist, sind (jedenfalls bis heute) unbeantwortet – niemand weiß es. Brouwer verbietet (beim derzeitigen Stand unserer Kenntnis) zu behaupten, dass mindestens eine der beiden Mengen, die Menge der Primzahlen unter den fermatschen Zahlen oder die Menge der zusammengesetzten Zahlen unter den fermatschen Zahlen, unendlich sei. Denn diese Behauptung soll man – nach der rigorosen Vorstellung Brouwers – als Kurzfassung der Behauptung lesen, man könne effektiv eine der beiden genannten Teilmengen der fermatschen Zahlen auswählen und eben von dieser begründen, dass sie unendlich sei – und genau dies können wir (noch) nicht.
Natürlich ist es richtig, dass keinesfalls beide Mengen, die der Primzahlen unter den fermatschen Zahlen und die der zusamengesetzten Zahlen unter den fermatschen Zahlen, endlich sein können – aber den Umkehrschluss („also muss mindestens eine der beiden Mengen unendlich sein“) erlaubt Brouwer nicht. In seiner Logik ist – jedenfalls bei unendlichen Systemen – die Widersprüchlichkeit des Gegenteils einer Behauptung im allgemeinen nicht hinreichend für die Gültigkeit der Behauptung.

 
 
Friday, 24. November 2017 / 10:14:18