brlogo
untitled
   
   
   
 

Team-Wettbewerb 1998

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1998
Aufgaben für die Klassen 11 bis 13

Die Aufgaben sind für die gymnasiale Oberstufe
Einsendeschluss: 10. Juni 1998 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe:

Beweise, dass die Differenz der Quadrate von zwei beliebigen ungeraden Zahlen stets durch 8 teilbar ist.

2.Aufgabe:

Kann man in ein Quadrat der Seitenlänge 8 cm mehr als 64 Kreise mit Durchmesser 1 cm zeichnen, so daß sich keine zwei Kreisflächen überschneiden?

Die Antwort muß natürlich begründet werden.

3. Aufgabe:

Auf einem Blatt Papier werden mit einem Lineal 4 gerade Linien gezogen, die jeweils von Rand zu Rand verlaufen. Längs dieser Linien wird das Blatt zerschnitten.

In der Zeichnung ist ein Beispiel dargestellt.

jk56-h2.jpg (5907 Byte)

  1. Wie viele Papierschnipsel können dabei entstehen. Gebt alle Möglichkeiten an.
  2. Begründet, daß es nicht mehr Möglichkeiten, als die in Teil a) genannten geben kann.
  3. Nun sollen n Linien auf dem Blatt gezogen werden.

  4. Findet eine allgemeine Formel, mit der die Maximalzahl der entstehenden Papierstücke berechnet werden kann.
  5. Beweist die Gültigkeit dieser Formel.

4. Aufgabe:

Vier Vögel können vier Raupen in vier Minuten fressen.
Wie viele Minuten dauert es, bis zehn Vögel zehn Raupen gefressen haben?

Team-Wettbewerb 1998