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Team-Wettbewerb 1998

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1998
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe:

  1. 3786 + 4257 = 8043
  2. 734 · 538 = 394892. Dabei wird 734 durch die Rechnung 2202:3 ermittelt
  3. Sehr schnell ergibt sich 312 + #35 = 1#47. Für die beiden restlichen # gibt es mehrere Möglichkeiten: 312+735=1047 oder 312+835=1147 oder 312+935=1247.
  4. In der 4. Zeile kann sofort am Ende die 1 eingetragen werden. Dann muß der 2. Faktor auch auf 1 enden
    In der 3. Zeile muß am Ende eine 2 stehen.

#

#

1

·

#

2

1

1

#

1

2

2

2

#

#

1

#

#

5

3

1

   

Team-Wettbewerb 1998

Damit ist klar, daß der erste Faktor 111 ist.

1

1

1

·

1

2

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

#

#

5

3

1

   

Team-Wettbewerb 1998

Dann darf aber im Ergebnis keine 5 stehen. Deshalb ist diese Aufgabe nicht lösbar.

2.Aufgabe:

  1. Wir betrachten die einzelnen Schichten, aus denen der Körper zusammengesetzt ist von links nach rechts und zählen für jede Schicht die Würfel. Dann ergibt sich 4 + 2 + 5 6 + 2 + 1 = 20. Also gibt es 20 Würfel.
  2. Nun betrachten wir die Grenzen zwischen zwei Schichten und zählen, wie viele Würfelflächen dort zusammenstoßen.
    Senkrecht von links nach rechts 2 + 2 +5 + 2 + 1 = 12;
    senkrecht von hinten nach vorne 3 + 1 = 4;
    waagerecht von oben nach unten 2 + 3 + 5 = 10.
    Also müssen 26 Flächen mit Klebstoff bestrichen worden sein.
  3. Wir könnten jetzt auch zählen. Einfacher ist es jedoch, nachzudenken. Jeder Würfel hat 6 Flächen. Bei 20 Würfeln gibt es also 120 Flächen insgesamt. Auf 26 Flächen wurde Klebstoff gestrichen. Auf jede dieser 26 Flächen wird eine andere Fläche geklebt. Also gibt es insgesamt 52 Würfelflächen, die im Inneren der Figur liegen. Dann werden 68 Flächen farbig sein.

3. Aufgabe:

Man kann höchstens 11 und mindestens 5 Papierschnipsel erzeugen. Für jede Möglichkeit ist ein Beispiel angegeben:

wpe5.jpg (22962 Byte)

4. Aufgabe:

4 Vögel fressen 4 Raupen in 4 Minuten.

1 Vogel frißt 4 Raupen in 16 Minuten.

1 Vogel frißt 10 Raupen in 40 Minuten.

10 Vögel fressen 10 Raupen in 4 Minuten.

Team-Wettbewerb 1998