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Team-Wettbewerb 1998

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1998
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 7/8

1. Aufgabe:

6 Pferde und 40 Kühe benötigen täglich 472 kg Heu. 12 Pferde und 37 Kühe benötigen täglich 514 kg Heu. Wir multiplizieren die erste Beziehung mit 2 und erhalten: 12 Pferde und 80 Kühe benötigen täglich 944 kg Heu. Da aber 12 Pferde und 37 Kühe täglich 514 kg Heu benötigen, benötigen 43 Kühe am Tag 430 kg Heu, d. h., eine Kuh braucht täglich 10 kg Heu, und 40 Kühe brauchen 400 kg. Folglich benötigen 6 Pferde am Tag 472-400 = 72 kg, also ein Pferd 12 kg. Vom 15. Oktober bis zum 25. März sind es 162 Tage. Damit benötigen 30 Pferde und 90 Kühe in dieser Zeit (12*30+10*90)*162=204120 kg Heu.

2.Aufgabe:

Es gibt 8 Möglichkeiten, die Zahl 36 als Produkt dreier Faktoren darzustellen:

1 1 1 1 1 2 2 3
1 2 3 4 6 2 3 3
36 18 12 9 6 9 6 4
38 21 16 14 13 13 11 10

Team-Wettbewerb 1998

Da Fassil das Alter seines Sohnes kennt und trotzdem noch überlegt, kann dieser nur 13 Jahre alt sein.
Da aber ein Kind ( das Mädchen ) älter ist, gibt es nur die Lösung, dass die Mutter zwei Zweijährige und ein neunjahriges Kind hat.

3. Aufgabe:

  1. Man kann höchstens 11 und mindestens 5 Papierschnipsel erzeugen. Für jede Möglichkeit ist ein Beispiel angegeben:
    wpe5.jpg (22962 Byte)
  2. Man beobachtet, daß sich um so mehr Schnipsel ergeben je mehr Schnittpunkte die Linien haben. Wie viele Schnittpunkte können nun 4 Geraden miteinander maximal haben? Wählt man eine Gerade aus, so kann sie die drei anderen schneiden, also 3 Schnittpunkte. Betrachtet man nun eine weitere Gerade, so kann sie ebenfalls drei Schnittpunkte mit den anderen Geraden haben. Da der Schnittpunkt mit der ersten Gerade aber bereits mitgezählt wurde, gibt es noch 2 neue Schnittpunkte. Von den 3 Schnittpunkten der letzten Geraden sind bereits 2 mitgezählt, also kommt noch einer hinzu. Damit sind maximal 6 Schnittpunkte möglich, die auf dem 1. Bild dargestellt sind. Sie ergeben 11 Papierschnipsel.
    Es ist im anderen Extremfall möglich, daß die Geraden auf dem Blatt gar keine Schnittpunkte haben. Dann gibt es 5 Schnipsel.

4. Aufgabe:

4 Vögel fressen 4 Raupen in 4 Minuten.

1 Vogel frißt 4 Raupen in 16 Minuten.

1 Vogel frißt 10 Raupen in 40 Minuten.

10 Vögel fressen 10 Raupen in 4 Minuten.

Team-Wettbewerb 1998