brlogo
untitled
   
   
   
 

Team-Wettbewerb 1998

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1998
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 9/10

1. Aufgabe:

  1. Es gilt als Außenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks SAB; Daraus folgt weiter als Außenwinkel des Dreiecks SCB.
  2. Für gilt bereits . Die Strecke AB steht dann senkrecht auf dem Schenkel g. Deshalb ist eine Verdreifachung nur für möglich.
  3. Die Drittelung eines Winkels als Umkehrung ist nicht immer möglich; z.B. für müsste Winkel SBA die Größe 20° besitzen und Winkel ABC die Größe 100° haben. Diese Winkelgrößen sind nicht konstruierbar.

2.Aufgabe:

Da Abel und Betram gemeinsam zur Arbeit fahren, der Klavierlehrer aber zu Hause arbeitet, ist klar, daß Abel und Bertram nicht Klavierlehrer sind. Diese Ergebnisse werden in eine Tabelle eingetragen.

 

K

L

M

N

A

-

     
B

-

     
C        
D        

Team-Wettbewerb 1998

Weitere Informationen lassen sich direkt nicht ermitteln. Es müssen nun Möglichkeiten durchprobiert werden. Da in der Aufgabe sehr viele Hinweise über den Nachhilfelehrer gegeben werden, sollen alle Möglichkeiten dafür probiert werden.

  1. Möglichkeit: ‚Abel ist Nachhilfelehrer‘ wird probeweise in die Tabelle eingetragen.
  2.  

    K

    L

    M

    N

    A

    -

    -

    -

    +

    B

    -

       

    -

    C      

    -

    D      

    -

    Team-Wettbewerb 1998

    Abel, also der Nachhilfelehrer, und Bertram sind Nachbarn. Also ist Bertram weder Lateinlehrer noch Mülltonnenleerer. Dann wäre Bertram gar nichts. Das ist nicht möglich, also ist Abel sicher nicht der Nachhilfelehrer.

  3. Möglichkeit: ,Bertram ist Nachhilfelehrer‘ wird probeweise eingetragen.
  4.  

    K

    L

    M

    N

    A

    -

       

    -

    B

    -

    -

    -

    +

    C      

    -

    D      

    -

    Team-Wettbewerb 1998

    Abel und Bertram, also der Nachhilfelehrer, sind Nachbarn. Also ist Bertram weder Lateinlehrer noch Mülltonnenleerer, was auch nicht möglich ist.

  5. Möglichkeit: ‚Caesar ist Nachhilfelehrer‘ wird probeweise eingetragen.
  6.  

    K

    L

    M

    N

    A

    -

       

    -

    B

    -

       

    -

    C

    -

    -

    -

    +

    D      

    -

    Team-Wettbewerb 1998

    Dann muß Dorl Klavierlehrer sein:

     

    K

    L

    M

    N

    A

    -

       

    -

    B

    -

       

    -

    C

    -

    -

    -

    +

    D

    +

    -

    -

    -

    Team-Wettbewerb 1998

    Der Nachhilfelehrer, also Caesar, ist älter als der Lateinlehrer und der Mülltonnenleerer, also älter als Abel und Bertram. Das ist aber nicht möglich, da Bertram älter als Caesar ist.

  7. Möglichkeit: Dorl ist Nachhilfelehrer. Diese Möglichkeit muß nun zutreffen.
 

K

L

M

N

A

-

   

-

B

-

   

-

C

+

-

-

-

D

-

-

-

+

Team-Wettbewerb 1998

Dann ist Caesar der Klavierlehrer.

a) Möglichkeit: ‚Abel ist Lateinlehrer‘ wird probeweise eingetragen. Dann ist Bertram Mülltonnenleerer

 

K

L

M

N

A

-

+

-

-

B

-

-

+

-

C

+

-

-

-

D

-

-

-

+

Team-Wettbewerb 1998

Durchprobieren zeigt, daß diese Möglichkeit mit allen Hinweisen übereinstimmt.

Es muß aber noch nachgewiesen werden, daß die andere Möglichkeit ,Abel ist Mülltonnenleerer‘ zu einem Widerspruch führt.

b) Möglichkeit: ,Abel ist Mülltonnenleerer‘ wird probeweise eingetragen. Dann ist Bertram Lateinlehrer.

 

K

L

M

N

A

-

-

+

-

B

-

+

-

-

C

+

-

-

-

D

-

-

-

+

Team-Wettbewerb 1998

Der Mülltonnenleerer, also Abel, und der Nachhilfelehrer, also Dorl, haben sich noch nie getroffen. Abel und Dorl sind aber gemeinsam im Fußballverein. Also ist trifft diese Möglichkeit nicht zu.

3. Aufgabe:

  1. Man kann höchstens 11 und mindestens 5 Papierschnipsel erzeugen. Für jede Möglichkeit ist ein Beispiel angegeben:
    wpe5.jpg (22962 Byte)
  2. Man beobachtet, daß sich um so mehr Schnipsel ergeben je mehr Schnittpunkte die Linien haben. Wie viele Schnittpunkte können nun 4 Geraden miteinander maximal haben? Wählt man eine Gerade aus, so kann sie die drei anderen schneiden, also 3 Schnittpunkte. Betrachtet man nun eine weitere Gerade, so kann sie ebenfalls drei Schnittpunkte mit den anderen Geraden haben. Da der Schnittpunkt mit der ersten Gerade aber bereits mitgezählt wurde, gibt es noch 2 neue Schnittpunkte. Von den 3 Schnittpunkten der letzten Geraden sind bereits 2 mitgezählt, also kommt noch einer hinzu. Damit sind maximal 6 Schnittpunkte möglich, die auf dem 1. Bild dargestellt sind. Sie ergeben 11 Papierschnipsel.
    Es ist im anderen Extremfall möglich, daß die Geraden auf dem Blatt gar keine Schnittpunkte haben. Dann gibt es 5 Schnipsel.
  3. Durch Ausprobieren findet man folgende Tabelle:
Anzahl der Geraden Anzahl der Schnipsel

1

2

2

4

3

7

4

11

Team-Wettbewerb 1998

Ein möglicher Term, der zur Anzahl der Geraden die Anzahl der Schnipsel liefert, könnte sein:

4. Aufgabe:

4 Vögel fressen 4 Raupen in 4 Minuten.

1 Vogel frißt 4 Raupen in 16 Minuten.

1 Vogel frißt 10 Raupen in 40 Minuten.

10 Vögel fressen 10 Raupen in 4 Minuten.

Team-Wettbewerb 1998