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Team-Wettbewerb 1999

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1999
Aufgaben für die Klassen 5/6

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 5 und 6.
Einsendeschluss: 14. Juni 1999 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe:

In dieser Aufgabe sollen die Dreiecke, die von Geraden in einer Ebene gebildet werden, betrachtet werden.
In der Zeichnung liegen als Beispiel 4 Geraden so, daß sie insgesamt vier Dreiecke bilden.

4ger3.gif (4740 Byte)

Man kann die Geraden aber auch so anordnen, daß sie nur zwei Dreiecke, ein Dreieck oder gar kein Dreieck bilden.
Verwendet werden nun 5 Geraden. Wie viele Dreiecke lassen sich daraus bilden, wenn man die Geraden auf unterschiedliche Weisen anordnet? Gib alle Möglichkeiten an.

2.Aufgabe:

Gesucht sind alle 6-stelligen Zahlen mit folgenden Eigenschaften:

  • alle Ziffern von 1 bis 6 kommen einmal vor;
  • die Zahl ist gerade;
  • gerade und ungerade Ziffern kommen immer abwechselnd vor;
  • die zweite Ziffer ist dreimal so groß wie die letzte;
  • die Summe der ersten 3 Ziffern ist um 1 kleiner als die Summe der letzten drei Ziffern.

Die Ziffern werden von vorne nach hinten so gezählt, daß die Einerziffer die letzte ist.

3. Aufgabe:

Hans hat Haselnüsse gesammelt und sie in seine linke und rechte Jackentasche gesteckt.
Marion fragt: "Wie viele Nüsse hast du in deinen Taschen?"
Hans antwortet: "In der rechten Tasche habe ich dreimal so viele Nüsse wie in der linken Tasche. Nehme ich aber 30 von der rechten Tasche in die linke, so befinden sich in der linken Tasche dreimal so viele Nüsse wie in der rechten Tasche."
Wie viele Nüsse waren ursprünglich in jeder Tasche?

4. Aufgabe:

wanne.gif (78020 Byte) Franz Prahlhans muß immer das Neueste haben. Jetzt hat er sich eine Turbo-Badewanne gekauft, die innerhalb von 4 Minuten gefüllt werden kann, wenn der Wasserkran ganz aufgedreht ist. Die Wanne ist aus edelsten Materialien: 400 kg Mamor, Armaturen aus Platin und der Abflußstöpsel ist mit einem Diamanten verziert. Wenn man den Abfluß öffnet, ist die Wanne innerhalb von drei Minuten leer.
Wie lange braucht Franz eigentlich, um die Wanne bei ganz geöffnetem Wasserkran zu füllen, wenn er wieder einmal vergessen hat, den Abfluß zu verschließen?

Team-Wettbewerb 1999