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Team-Wettbewerb 1999

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1999
Aufgaben für die Klassen 7/8

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 7 und 8.
Einsendeschluss: 14. Juni 1999 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe:

In dieser Aufgabe sollen die Dreiecke, die von Geraden in einer Ebene gebildet werden, betrachtet werden.
In der Zeichnung liegen als Beispiel 4 Geraden so, daß sie insgesamt vier Dreiecke bilden.

4ger3.gif (4740 Byte)

Man kann die Geraden aber auch so anordnen, daß sie nur zwei Dreiecke, ein Dreieck oder gar kein Dreieck bilden.

  1. Verwendet werden nun 5 Geraden. Wie viele Dreiecke lassen sich daraus bilden, wenn man die Geraden auf unterschiedliche Weisen anordnet? Gib alle Möglichkeiten an.
  2. Begründe, daß es keine anderen Möglichkeiten gibt.

2.Aufgabe:

Gesucht sind alle 8-stelligen Zahlen, die folgende Eigenschaften erfüllen:

  1. Die Ziffer 0 kommt in der Zahldarstellung nicht vor.
  2. Die zweite, die dritte und die fünfte Ziffer sind alle voneinander verschieden, aber das Produkt der zweiten und der dritten Ziffer ist gleich der fünften Ziffer.
  3. Das Produkt der ersten vier Ziffern beträgt 210.
  4. Die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird, ist ein Teiler der Zahl, die aus den ersten vier Ziffern gebildet wird.

Die Zählung der Ziffern erfolgt so, daß die Einerziffer die letzte ist.

3. Aufgabe:

Über der Strecke ist ein Halbkreis errichtet. Der Punkt C liegt auf diesem Halbkreis. Von M wird das Lot auf die Strecke gefällt.
Bestimme in angegebenen Figur alle fehlenden Winkelmaße:

dreieck.gif (3610 Byte)

4. Aufgabe:

wanne.gif (78020 Byte) Franz Prahlhans muß immer das Neueste haben. Jetzt hat er sich eine Turbo-Badewanne gekauft, die innerhalb von 4 Minuten gefüllt werden kann, wenn der Wasserkran ganz aufgedreht ist. Die Wanne ist aus edelsten Materialien: 400 kg Mamor, Armaturen aus Platin und der Abflußstöpsel ist mit einem Diamanten verziert. Wenn man den Abfluß öffnet, ist die Wanne innerhalb von drei Minuten leer.
Wie lange braucht Franz eigentlich, um die Wanne bei ganz geöffnetem Wasserkran zu füllen, wenn er wieder einmal vergessen hat, den Abfluß zu verschließen?

Team-Wettbewerb 1999