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Team-Wettbewerb 1999

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 1999
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe:

In den Zeichnungen ist dargestellt, wie die Geraden liegen müssen, damit 0, 2, 3, ... 8 Dreiecke gebildet werden.

ldreieck.gif (4998 Byte)

Für 9 und 10 Dreieck sind außer der Lage der Geraden auch noch alle Dreiecke einzeln angegeben:

9 Dreiecke:

dreieck9.gif (6672 Byte)

10 Dreiecke:

dreieck10.gif (4519 Byte)

2.Aufgabe:

Die letzte Ziffer kann 2, 4 oder 6 sein, da die Zahl gerade ist.
Da die zweite Ziffer das Dreifache der letzten ist, muß die letzte Ziffer 2 und die zweite Ziffer 6 sein.
Da gerade und ungerade Ziffern abwechselnd vorkommen, ist die vierte Ziffer 4.
Die Zahl hat also die Gestalt _6_4_2. An die freien Stellen sind die Ziffern 1, 3 und 5 zu schreiben.
Da die Summe der ersten drei Ziffern kleiner ist als die Summe der letzten, müssen an den ersten beiden freien Stellen die Ziffern 1 bzw. 3 stehen und hinten die Ziffer 5.

Es gibt also zwei verschiedene Lösungszahlen: 163452 oder 361452.

3. Aufgabe:

1. Möglichkeit

x + 30 = 3 · ( 3 x – 30 )
8 x = 120
x = 15
In der linken Tasche trägt er 15 Nüsse, in der rechten 45 Nüsse.

2. Möglichkeit

In der rechten Tasche müssen wenigstens 30 Nüsse sein.
Eine Tabelle führt danach schnell zur Lösung:

Li Ta

Re Ta

Differenz

10

30

20

11

33

22

12

36

24

13

39

26

14

42

28

15

45

30

16

48

32

18

50

34

20

52

36

In der linken Tasche trägt er 15 Nüsse, in der rechten 45 Nüsse.

4. Aufgabe:

Da das Wasser aus der Wanne schneller heraus- als hineinfließt, wird sie niemals voll werden.

Team-Wettbewerb 1999