brlogo
untitled
   
   
   
 

Team-Wettbewerb 2000 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben Oberstufe

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2000
Aufgaben für die Oberstufe

Die Aufgaben sind für die Oberstufe..
Einsendeschluss: 21. Juni 2000 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe:

Peter hat ein Quadrat in 4 Teile zerschnitten und die Teile zu einem Rechteck zusammengelegt.

j56-1.gif (3263 Byte)

  1. Woran kannst Du leicht erkennen, dass Peter einen Fehler gemacht haben muss?
  2. Suche den Fehler.

In der Anlage ist ein Arbeitsblatt mit dem Ausgangsquadrat von Peter. Das kannst Du ausdrucken und damit das Zerschneiden und Zusammenlegen ausprobieren.

In den weiteren Aufgabenteilen sollen Rechtecke zerschnitten und zu einem Quadrat zusammengelegt werden. Natürlich sollen dabei keine Fehler gemacht werden.

  1. Das Rechteck mit den Seiten 8 cm und 4 cm soll durch zwei gerade Schnitte so in 3 Teile zerschnitten werden, dass sich aus den Teilen ein Quadrat legen läßt. Beschreibe, wie das möglich ist.
    j56-2.gif (511 Byte)
  2. Das Rechteck mit den Seitenlängen 9 cm und 16 cm soll durch zwei gerade Schnitte so in 3 Teile zerschnitten werden, dass sich aus den Teilen ein Quadrat legen läßt. Das Bild zeigt ungefähr den Verlauf der Schnittlinien. Wo muss die linke Schnittlinie die obere lange Seite treffen? Worauf muss dann bei der rechten Schnittlinie geachtet werden, damit sich das Quadrat legen läßt?
    j56-3.gif (1353 Byte)
  3. Begründe, dass Du die Teile aus Aufgabe c) wirklich zu einem Quadrat zusammenlegen kannst.
  4. Begründe, dass Du die Teile aus Aufgabe d) wirklich zu einem Quadrat zusammenlegen kannst.
  5. Das Rechteck in Aufgabe d) soll jetzt Seitenlängen a und b haben mit a>b. In welchem Verhältnis müssen die Seitenlängen mindestens stehen, damit die Konstruktion wie in d) noch möglich ist?

2.Aufgabe:

Die zweistellige Zahl 10 hat eine besondere Eigenschaft: Sie hat eine von 0 verschiedene Ziffer, ihr Quadrat 100 hat ebenfalls eine von 0 verschiedene Ziffer. Die dreistellige Zahl 305 hat diese Eigenschaft nicht. Sie hat zwei von Null verschiedene Ziffern, ihr Quadrat 93025 hat aber vier von Null verschiedene Ziffern.

  1. Bestimme alle zweistelligen Zahlen, deren Quadrat genau so viele von Null verschiedene Ziffern hat wie die Zahl selber. Begründe, dass es außer den genannten Zahlen keine weiteren mit dieser Eigenschaft gibt.
  2. Bestimme mindestens vier dreistellige Zahlen mit dieser Eigenschaft.

3. Aufgabe (Die Abenteuer von Tangens und Cosina) :

Auf der Suche nach dem S(ch)atz des Pythagoras sind der edle Ritter Tangens mit seiner Prinzessin Cosina auf die Insel des Fürsten Algo von Ritmus gelangt. Dieser gemeine Herrscher hat die beiden gefangen genommen und in seinen tiefsten Kerker geworfen.

Nach einigen Tagen lässt er seine Gefangenen rufen. "Ich werde euch die Freiheit schenken, wenn ihr drei Aufgaben löst. Bei jeder Aufgabe müsst ihr vom Eingang meines Parks bis zum Ausgang gehen. Ihr dürft über jeden Weg gehen, so oft ihr wollt, aber hütet euch davor, euch auf der Stelle herum zu drehen, die Wege zu verlassen und auf den Rasen zu treten!"

Schon sieht man einen Hoffnungsschimmer auf den Gesichtern von Tangens und Cosina, da lacht Fürst Algo gehässig auf und fährt fort: "Damit es nicht ganz so einfach wird, müsst ihr bei eurem kleinen Spaziergang durch meinen Park rechnen. Am Eingang merkt ihr euch die Zahl 0. Auf jedem Platz in meinem Park steht eine Zahl. Jedes Mal, wenn ihr über einen Platz geht, müsst ihr diese Zahl zu eurer Zahl addieren. Aber hütet euch, bei jeder Addition muss eine Primzahl herauskommen! Drei Mal müsst ihr durch den Park gehen. Beim ersten Mal muss eure Summe am Ausgang 31 sein. Dann muss es bei jedem Durchgang eine andere Zahl sein, aber sie muss immer kleiner als 100 sein."

Ritter Tangens ist erschrocken. "Großer Fürst Algo von Ritmus," sagt er, "wenn wir die 31 von der ersten Runde haben und dann wieder in den Park gehen, müssen wir 5 addieren und erhalten 36, was keine Primzahl ist. Deine Aufgabe ist unlösbar."

Algo überlegt einen Augenblick. Dann knurrt er: "Du hast Recht. Fangt meinetwegen vor jeder Runde wieder mit der Zahl 0 an."

j56-4.gif (4139 Byte)

  1. Suche einen Weg durch den Park, bei dem sich die Summe 31 ergibt. Gib bei der Einsendung alle Zahlen an, die auf diesem Weg addiert werden.
  2. Finde alle Wege durch den Garten, die Tangens und Cosina gehen können, und weise nach, dass es keine weiteren gibt.

4. Aufgabe (Herr Lang - Haar beim Friseur):

jk-5.jpg (5188 Byte) Herr Lang - Haar fuhr durch eine fremde Stadt, da beschloss er, hier zu halten und sich die Haare schneiden zu lassen. Er fragte einen Jungen nach einem Friseurladen.
"Wir haben nur 2 Friseure in der Stadt", sagte der Junge, "der eine hat sein Geschäft am Nordende der Stadt, der andere am Südende."

Herr Lang - Haar ging die Hauptstraße in Richtung Norden, bis er einen der beiden Läden entdeckte.
Drinnen sah der Laden etwas altertümlich aus. Überall am Boden lagen abgeschnittene Haare. Der Friseur hatte eine Rasur dringend nötig, sein Haarschnitt war fürchterlich.

Herr Lang - Haar ging in die andere Richtung zum anderen Laden.
Der Salon war modern, sauber und chromblitzend, der Boden war gefegt, der Friseur adrett gekleidet, frisch rasiert und er hatte einen tollen Haarschnitt.

Nach kurzer Überlegung entscheidet sich Herr Lang - Haar für einen Friseur .
Zu welchem Friseur soll er gehen? Gib ihm einen Rat!

jk-6.jpg (4440 Byte)

Team-Wettbewerb 2000 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben Oberstufe