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Team-Wettbewerb 2000 rarrow.gif (91 Byte) Besondere Einsendungen

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2000
Besondere Einsendungen

Nicht nur die Einsendungen der Sieger-Teams waren hervorragend; auch viele andere Einsendungen enthielten interessante oder originelle, jedenfalls aber bemerkenswerte Lösungen.

Besonderes bei den Lösungen der Aufgaben 5/6

In der Jgst. 5/6 erreichten uns insgesamt 128 Lösungen.

Die Lösungen von den "Tele-Mathies" vom Elisabeth-Gymnasium in Eisenach (sehr schöne Graphiken zu den Aufgaben 1 und 3), von den Teams vom Fanny-Leicht-Gymnasium in Stuttgart (hervorragende und sehr ausführliche Lösung zu Aufgabe 2) und von der Alexander von Humboldt Schule aus Wittmund (sehr schöne Graphiken, eingescannt) waren besonders bemerkenswert.

Besonderes bei den Lösungen der Aufgaben 7/8

In der Jgst. 7/8 erreichten uns insgesamt 128 Lösungen.

Das Team vom Fürst Johann-Moritz-Gymnasium in Siegen veranschaulichte die kritischen Punkte in den Aufgaben 1b) und 1d) auf besonders klare Weise mit Hilfe von Computergraphiken.

Die Gruppe "Spezi II" vom Carl-Zeiss-Gymnasium aus Jena hat eine besonders gelungene Lösung zur Aufgabe 2) eingeschickt.

Das "Win Team" des Marie Curie Gymnasiums Neuss lieferte eine besonders sorgfältige und gelungene computergerechte Bearbeitung aller gestellten Aufgaben.

Besonderes bei den Lösungen der Aufgaben 9/10

In der Jgst. 9/10 erreichten uns insgesamt 92 Lösungen.

Die Gruppe 10c des Friedrich – Spee – Gymnasiums in Trier hat zur Aufgabe 1d) eine Konstruktion der Lösung sehr schön mit dem Computer erarbeitet und dargestellt.

Die gesamte Einsendung des GSN-Teams 9/10 des Gymnasiums Schloß Neuhaus in Paderborn zeichnet sich durch eine geradezu verblüffende Kürze und Prägnanz aus.

Die "Sonnenköniginnen" vom Leibniz-Gymnasium in Dortmund haben Aufgabe 3 nicht nur die richtigen Wege erklärt, sondern zusätzlich begründet, warum andere Wege nicht möglich sind. Aufgabe 1.b) wurde mit Hilfe von Geradengleichungen im Koordinatensystem gelöst.

Im Elisabeth-Gymnasium in Eisenach entstand der hohe "Fruchtsaftgehalt" – so der Name der Gruppe – durch systematische, souveräne und detailliert ausgeführte Anwendung geometrischer Sätze über Dreiecke und Winkelfunktionen.

"Bourbaki" vom Pestalozzi – Gymnasium in Unna erhält einen Sonderpreis für eine originelle Lösung der "Friseur"-Aufgabe 4.
Das Besondere an dieser Lösung ist erstens, dass verschiedene Bewertungskategorien aufgestellt werden (Hygiene, Qualität und Nähe), zweitens, dass die sichtbaren Eigenschaften der Salons unterschiedlich interpretiert werden und verschiedene Möglichkeiten der Interpretation durchgespielt werden.
Nach Meinung der Gruppe kann z. B. Modernität zwar Qualität bedeuten, fehlende Modernität bedeutet jedoch ebenfalls Qualität (Tradition). So ist die Argumentation zwar im streng logischen Sinne an manchen Stellen etwas verwirrend, die Lösung der Gruppe zeigt jedoch den Versuch, der in der Aufgabe beschriebenen Alltagswirklichkeit mit ihren Mehrdeutigkeiten gerecht zu werden.

Besonderes bei den Lösungen der Aufgaben der Oberstufe

In der Jgst. 11/12 erreichten uns insgesamt 65 Lösungen.

Hier lieferte das Team "Lord of Tangens" der Klasse M 8A des Friedrich List Berufskollegs Hamm ein besonders gut dokumentiertes Programm zur Aufgabe 2b).

Das Fürst-Johann-Moritz-Gymnasium aus Siegen lieferte eine besonders schöne Lösung zur Aufgabe 2a), die wir hier darstellen wollen:

Es sollen verschiedene Fälle unterschieden werden:

1.Fall : Die Zahl ist durch 10 teilbar.

Dann erfüllen 10, 20 und 30 die Bedingung, da sie und ihre Quadrate (100, 400, 900) jeweils eine von null verschiedene Ziffer enthalten.

Weitere Zahlen gibt es nicht, da ihre Quadrate vierstellig werden und mit zwei von null verschiedenen Ziffern beginnen, da die Quadrate der Zahlen 4 bis 9 zweistellige sind und nicht auf null enden.

2. Fall: Die Zahlen sind nicht durch 10 teilbar.

Dann ist die Quadratzahl drei- oder vierstellig, wobei weder ihre erste noch die letzte Ziffer null ist. Dieses gilt, da , mit 1 £ b £ 9. Daraus folgt, dass bei einem dreistelligen Quadrat die mittlere und bei einem vierstelligen Quadrat die beiden mittleren Ziffern null sein müssen, da die Ausgangszahl auch zwei von null verschiedene Ziffern hat.

Daher muss nur noch überprüft werden, ob in folgenden Intervallen eine Quadratzahl ist:

[a; b]
[101; 109] 10,05 10,44
[201; 209] 14,177 14,457
[301; 309] 17,349 17,578
[401; 409] 20,025 20,244
[501; 509] 22,383 22,561
[601; 609] 24,515 24,678
[701; 709] 26,476 26,627
[801; 809] 28,302 28,443
[901; 909] 30,017 30,15
[1001; 1009] 31,639 31,765
[2001; 2009] 44,733 44,822
[3001; 3009] 54,781 54,854
[4001; 4009] 63,253 63,317
[5001; 5009] 70,718 70,774
[6001; 6009] 77,466 77,518
[7001; 7009] 83,672 83,72
[8001; 8009] 89,448 89,493
[9001; 9009] 94,878 94,916

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