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Team-Wettbewerb 2000 rarrow.gif (91 Byte) Lösung 5/6

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2000
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe:

  1. Das Quadrat besteht aus 64 Feldern, das Rechteck aus 65 Feldern. Da kein Feld durch das Zerschneiden und Zusammenlegen hinzugekommen sein kann, muss Peter einen Fehler gemacht haben.
  2. Wenn man die Teile ausschneidet, stellt man fest, daß der Winkel links oben bei dem lila Dreieck etwa 20,5° beträgt. Der Winkel des grünen Vierecks in dieser Ecke beträgt 68°. Deshalb ergeben beide zusammen keinen rechten Winkel und beim Zusammenlegen entsteht gar kein Rechteck.
  3. Vom Mittelpunkt M der Seite CD aus muss zu den gegenüberliegenden Eckpunkten A und B geschnitten werden. Die beiden abgeschnittenen kleinen Dreiecke müssen an der Seite AB so angelegt werden, dass C und D mit dem Mittelpunkt der Seite AB zusammenfallen.
    jkl-1.gif (1755 Byte)
  4. Das Ausgangsrechteck hat einen Flächeninhalt von 144 cm². Deshalb muss das Quadrat eine Seitenlänge von 12 cm haben. Man muss also von A aus so schneiden, dass die Länge von AE = 12 cm ist. F muss auf der Strecke AE so liegen, dass bei F ein rechter Winkel entsteht. Das abgeschnittenen Dreieck AED wird an der Kante BC und das Dreieck ABF an der Kante DC angelegt.
    jkl-2.gif (2221 Byte)

2.Aufgabe:

Einige Ziffern lassen sich sehr schnell eintragen, und zwar in folgender Reihenfolge:

  • die rote 1, da 9*1=1
  • die blaue 1 (an zwei Stellen), da 9*9=81
  • die grüne 8, da 1+8=9
  • die braune 8, da 1*8=8
  • die violette 2, da 8*9=72
        9   9 1 *   9 8 9
        9   1 9          
      9   2 8            
    9   1 9              
  9                      
  9     9   9 9          

In dem türkis gefärbten Feld, muss sich ein Übertrag von 8 ergeben, da in dem Feld links daneben die Ziffer 9 steht und 9*9=81. Da sich von der blauen 1 aus dem Feld rechts daneben bereits ein Übertrag von 8 ergibt, sind die einzigen Vielfachen von 9, die den passenden Übertrag liefern 72 und 81. Für das grün markierte Feld sind daher nur die Ziffern 8 oder 9 möglich. Diese beiden Fälle werden getrennt weiterbetrachtet:

1. Möglichkeit:

        9 9 9 1 *   9 8 9
      8 9 9 1 9          
    7 9 9 2 8            
  8 9 9 1 9              
  9                      
  9     9 0 9 9          

Die roten Ziffern lassen sich sofort eintragen, da 9991 * 9 = 89919 und 9991 * 8 = 79928 . Die blaue 0 ergibt sich, da 9+2+9 = 20. In dem grün markierten Feld muss die Ziffer 8 stehen, da 9 + 9 + 1 + 8 + 2 = 29. Damit ist die erste Ziffer des zweiten Faktors bekannt, und man erhält folgende Lösung:

        9 8 9 1 * 8 9 8 9
      8 9 9 1 9          
    7 9 9 2 8            
  8 9 9 1 9              
7 9 9 2 8                
8 9 8 0 9 0 9 9      

2. Möglichkeit:

        9 8 9 1 *   9 8 9
      8 9 0 1 9          
    7 9 1 2 8            
  8 9 0 1 9              
  9                      
  9     9 1 9 9          

In diesem Fall muss in dem grün markierten Feld die Ziffer 7 stehen, da 9 + 1 + 1 + 7 + 1 = 19. Damit ist auch die erste Ziffer des zweiten Faktors bekannt. Die einzige Lösung lautet somit:

        9 8 9 1 * 7 9 8 9
      8 9 0 1 9          
    7 9 1 2 8            
  8 9 0 1 9              
6 9 2 3 7                
7 9 0 1 9 1 9 9          

 

3. Aufgabe:

  1. 31 ergibt sich auf dem Weg: 5 - 2 - 6 - 4 - 6 - 8
  2. Es gibt drei weitere Möglichkeiten:
    37 : 5 - 2 - 4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 8
    61 : 5 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 8- 6- 4 - 6- 6 - 8
    97 : 5 - 2 - 4- 2 - 4 - 6 - 8 - 6 - 4 - 2 - 4 - 6 - 8 - 6 - 4 - 2 - 6 - 4 - 6 - 8

4. Aufgabe:

Der Friseur in dem sauberen Laden hatte den besseren Haarschnitt. Da es in der Stadt nur 2 Friseure gibt, läßt er sich die Haare von dem Friseur mit dem altertümlichen Laden schneiden.

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