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Team-Wettbewerb 2000 rarrow.gif (91 Byte) Lösung 7/8

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2000
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 7/8

1. Aufgabe:

  1. Das Quadrat besteht aus 64 Feldern, das Rechteck aus 65 Feldern. Da kein Feld durch das Zerschneiden und Zusammenlegen hinzugekommen sein kann, muss Peter einen Fehler gemacht haben.
  2. Wenn man die Teile ausschneidet, stellt man fest, daß der Winkel links oben bei dem lila Dreieck etwa 20,5° beträgt. Der Winkel des grünen Vierecks in dieser Ecke beträgt 68°. Deshalb ergeben beide zusammen keinen rechten Winkel und beim Zusammenlegen entsteht gar kein Rechteck.
  3. Vom Mittelpunkt M der Seite CD aus muss zu den gegenüberliegenden Eckpunkten A und B geschnitten werden. Die beiden abgeschnittenen kleinen Dreiecke müssen an der Seite AB so angelegt werden, dass C und D mit dem Mittelpunkt der Seite AB zusammenfallen.
    jkl-1.gif (1755 Byte)
  4. Das Ausgangsrechteck hat einen Flächeninhalt von 144 cm². Deshalb muss das Quadrat eine Seitenlänge von 12 cm haben. Man muss also von A aus so schneiden, dass die Länge von AE = 12 cm ist. F muss auf der Strecke AE so liegen, dass bei F ein rechter Winkel entsteht. Das abgeschnittenen Dreieck AED wird an der Kante BC und das Dreieck ABF an der Kante DC angelegt.
    jkl-2.gif (2221 Byte)
  5. Die abgeschnittenen Dreiecke AMD bzw. MBC sind gleichschenklig. Deshalb haben sie außer dem rechten Winkel bei A bzw. B noch jeweils zwei 45°-Winkel.
    Das Dreieck ABM ist ebenfalls gleichschenklig, da die Strecken AM und BM gleich lang sind. Es hat bei M einen rechten Winkel. Deshalb hat es bei A bzw. B jeweils einen 45°- Winkel. Durch das Zusammenlegen ergeben sich also lauter rechte Winkel. Da die Länge von DM gleich der Länge von CM ist, entsteht sogar ein Quadrat.
    jkl-3.gif (1656 Byte)

2.Aufgabe:

Die kleinste Zahl lautet 59. Das kgV der Zahlen von 1 bis 6 ist 60. Jedes um 1 vermindertes Vielfaches des kgV hat die gesuchte Eigenschaft.
Das kgV der Zahlen von 1 bis 12 lautet 27720. Zahlen der Form (27720 – 1) sind Lösungen. Für unseren Fall kommen nur 3 Zahlen in Frage:
27719; 55439; 83159.

3. Aufgabe:

  1. 31 ergibt sich auf dem Weg: 5 - 2 - 6 - 4 - 6 - 8
  2. Es gibt drei weitere Möglichkeiten:
    37 : 5 - 2 - 4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 8
    61 : 5 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 8- 6- 4 - 6- 6 - 8
    97 : 5 - 2 - 4- 2 - 4 - 6 - 8 - 6 - 4 - 2 - 4 - 6 - 8 - 6 - 4 - 2 - 6 - 4 - 6 - 8

4. Aufgabe:

Der Friseur in dem sauberen Laden hatte den besseren Haarschnitt. Da es in der Stadt nur 2 Friseure gibt, läßt er sich die Haare von dem Friseur mit dem altertümlichen Laden schneiden.

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