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Team-Wettbewerb 2001 rarrow.gif (91 Byte) Lösung 7/8

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2001
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 7/8

1. Aufgabe:

a)

Eine Zerlegung in 4 Teilquadrate ist möglich, von 6 an sind alle Anzahlen von Teilquadraten zu erhalten. Die Abbildung zeigt für jede Anzahl eine Möglichkeit. Für manche Anzahlen gibt es auch noch andere Möglichkeiten.

b)

Eine Zerlegung in 96 Teilquadrate ist möglich. Zerlege zum Beispiel zunächst in 81 gleich große Teilquadrate. Zerlegt man nun noch 5 von den erhaltenen Teilquadraten jeweils in vier kleinere Quadrate, erhält man 81 – 5 + 4*5 = 96 Quadrate.

2. Aufgabe:

Es sind 252 Euro.

 

Michael

Hans

Gaby

Anfang

M

H

G

Nach Michael

M-H-G

2H

2G

Nach Hans

2(M-H-G)

2H-(M-H-G)-2G
= 3H-M-G

4G

Nach Gaby

4(M-H-G)

2(3H-M-G)

4G-(3H-M-G) –
2(M-H-G)
= 7G – H – M

Somit folgt:
7G – H – M = 36
8G-G-H-M = 36
8G – 36 = G+M+H
7·36 = 252

3. Aufgabe:

a)

b) 11 – 12 – 6 – 3 – 4 – 2 – 1

c) Es gibt insgesamt 8 Zahlenketten der Länge 7:

10 – 5 – 6 – 3 – 4 – 2 – 1

11 – 12 – 6 – 3 – 4 – 2 – 1

13 – 14 – 7 – 8 – 4 – 2 – 1

24 – 12 – 6 – 3 – 4 – 2 – 1

28 – 14 – 7 – 8 – 4 – 2 – 1

30 – 15 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

31 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Das kann durch Ausprobieren herausgefunden werden.

d) Wenn die Startzahl 2n ist, hat die Kette eine Länge von n+1

e) Bei den Zweierpotenzen wird nur dividiert, und zwar bei 2n wird n-mal dividiert. Die Kette hat daher n + 1 Perlen.

4. Aufgabe:

Die gestellte Frage ist mit den Angaben in der Aufgabe nicht zu beantworten. Alle Personen, die ein Vermögen zwischen 1.000.000 DM und etwa 2.000.000 DM haben, werden nach der Umstellung nicht mehr zum Kreis der Millionäre gehören. Alle, die mehr als etwa 2.000.000 DM haben, bleiben Millionäre. Daher kann aus dem Umrechnungskurs die Zahl nicht ermittelt werden.

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