brlogo
untitled
   
   
   
 

Team-Wettbewerb 2002 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 9/10

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2002
Aufgaben für die Klassen 9/10

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 9 und 10.
Einsendeschluss: 15. Juli 2002 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe (Trepp auf - Trepp ab):

Es klingelt. Die Pause ist zu Ende. Alle Schüler gehen in ihre Klassen. Eine Klasse  hat nun Mathematik.
„Ich habe euch beobachtet, wie ihr in eure Klasse gegangen seid.“, beginnt Herr Rechenfix den Unterricht. „Dabei ist mir folgendes aufgefallen: Monika tritt auf jede Stufe, wenn sie die Treppe hochsteigt. Sabine möchte schneller sein und tritt nur auf jede zweite Stufe. Funny hat es besonders eilig. Sie nimmt immer drei Stufen. Alle Mädchen haben mit dem linken Fuß die erste Stufe betreten.
Nun meine Fragen:

  1. Welches ist die nächste Stufe, die alle betreten werden?
  2. Auf welche Stufen treten sie jeweils erstmalig mit dem rechten Fuß auf?
  3. Gibt es eine Stufe, die alle mit dem linken Fuß betreten?
  4. Gibt es eine Stufe, die alle mit dem rechten Fuß betreten?

Fritz kommt an diesem Morgen etwas spät in die Schule und rennt die Treppe mit den 8 Stufen zum Musiksaal hinauf. 
Dabei springt er - wie immer - zuerst auf die erste Stufe und nimmt dann unterschiedlich eine oder zwei Stufen mit einem Schritt.

  1. Auf wie viele verschiedene Weisen kann er eigentlich unter diesen Voraussetzungen die Treppe hochkommen?

Am nächsten Tag ist er wieder zu spät und muss diesmal die Treppe mit den 24 Stufen zum Chemieraum hinauf. 
Dabei springt er wieder zuerst auf die erste Stufe und nimmt dann unterschiedlich eine oder zwei Stufen mit einem Schritt.

  1. Auf wie viele verschiedene Weisen kann er eigentlich unter diesen Voraussetzungen die Treppe hochkommen?

Am Tag darauf fällt der Mathematikunterricht in der ersten Stunde aber leider aus und so erholt sich unser Freund - die Treppe zum Chemiesaal hat ja 24 Stufe - bei einem Problem:

  1. Auf wie viele verschiedene Weisen wäre er am Vortag zum Chemiesaal gelangt, wenn er nach der ersten jeweils zufällig die nächste, die übernächste oder die dritte Stufe betreten hätte?

2. Aufgabe (Schatzsuche):

In der Schule herrschte große Aufregung. Die Eltern haben den Schülern eine Schatztruhe geschenkt. Doch als sie sie öffnen wollten, stellte Jacob fest, dass die Truhe mit einem Zahlenschloss verschlossen war. Was sollten sie nun machen? „Hier guck mal“, sagte Nora, „dort hängt ein Briefumschlag.“ Voller Spannung öffneten die Schüler den Umschlag und nahmen einen Zettel heraus. Corinna las vor, was auf dem Zettel stand:

3. Aufgabe (Die pythagoreische 2002):

Die Zahl 2002 sei die größte Zahl in einem  „Pythagoreische Zahlentripel“.
Gibt es dafür eine ganzzahlige Lösung?

 

 

 

 

 

4. Aufgabe (Seemannsgarn):

Ein Kutter stampfte in der Morgendämmerung um 1 Glasen auf geographisch 51° 14' 49'' Nord und  6° 46' 12'' Ost gegen die anrollenden Wellen auf der Suche nach einem ordentlich lohnenden Fang. Bordjunge – genannt „Max“ (eigentlich  Piet Schniekenbrink, Sohn einer Norwegerin und eines Seemanns aus Schottland, aufgewachsen an der niedersächsischen Nordseeküste, 1,90m hoch, 68cm Schulterbreite, 21 Jahre alt) –  war der Jüngste an Bord, stand schon eine Stunde am Ruder und hielt südlichen Kurs. In einer Nock („auf der einen Seite“) der Kommandobrücke stand Käpt‘n Struvemann und hielt Ausschau, immerfort in Richtung Westen; zwischendurch nahm er eine Prise von seinem frisch importierten Schnupftabak, und musste dabei nach fünf Sekunden so unfein niesen, dass er dadurch das Schiff zu erschüttern schien.  In der anderen Nock („auf der anderen Seite der Brücke“) suchte Bootsmann Hein mit dem Glas den östlichen Horizont ab, wenn er nicht heißen Tee aus seiner Thermoskanne schlürfte. Keiner drehte sich um, dennoch...“Na, Hein, wat is? Wills‘ wohl Fische füttern? – Bis‘ ja weiß wie Kreide,“  forschte teilnahmsvoll Käpt‘n Struvemann. Der Gefragte winkte ab. “Is‘ nix, Käpt‘n, bisschen flau, erkältet oder zu kurz inne Koje,  weiter nix – wird schon widder!.” Er fügte nach einiger Zeit hinzu: „Aber passen Se op, dat Se Ihr Zeiteisen (Taschenuhr) nich zerkloppen; dat baumelt vor Ihr’m Nerz („Parka“) ...” – Plötzlich wird der Kapitän laut:„Max!- Kurs halten, du Dussel, denkst wohl widder an königliche Hochzeiten; schlag dir sowat aus’m Kopp!“ – Jo, Käpt’n – is‘ al klar.“-

Ein seltsames Gespräch, nicht wahr, wenn man bedenkt, dass die beiden Seeleute in entgegen-gesetzte Richtungen sahen.

  1. Wie ist das zu erklären?
  2. Mit welcher Währung bezahlte der Kapitän seinen Schnupftabak im nächsten Hafen?

Team-Wettbewerb 2002 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 9/10